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センター試験数学ⅠAⅡB 問題・考え方・解答解説

数学IAIIB

2020.01.182020.01.21

ここでは2016年～2020年に行われたセンター試験の数学ⅠAと数学ⅡBの問題・考え方と解説をまとめています。

問題によっては裏技公式を使うことで，大幅に時間短縮ができます。記事内の解説では，裏技公式を使える場合はその方法で解説しています。そのため，正攻法の解法で書かれている参考書の解答とは大きく異なる場合があります。

またセンター試験から大学入学共通テストに変わったとしても，マーク式テストや私立大によくある答だけを書けばよい試験に対しては，裏技公式は今後も有効であるため，知っておいて損はないはずです。そういう解法が嫌いという方は当サイトは合わないかもしれません。

Contents

1 センター試験に役立つ裏技公式
2 2016年センター試験ⅠA
3 2017年センター試験ⅠA
4 2018年センター試験ⅠA
5 2019年センター試験ⅠA
6 2020年センター試験ⅠA
7 2016年センター試験ⅡB
8 2017年センター試験ⅡB
9 2018年センター試験ⅡB
10 2019年センター試験ⅡB
11 2020年センター試験ⅡB

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センター試験に役立つ裏技公式

センター試験の解説の各記事からも次の裏技公式の記事へ飛ぶことができるようにリンクを貼っていますが，ここにも載せておきます。

マーク式試験や私大入試で使える時間短縮できる公式

センター試験のようなマーク式試験や答えだけを求めれば良い私大入試において，答えを簡単に求めることができる公式を利用することで，解答にかかる時短を短縮することができます。瞬時に判断して使いこなせるように練習して身に付けましょう。

2016年センター試験ⅠA

2016年センター試験数学ⅠA 第1問数と式

2016年センター数学ⅠAの数と式の問題を解くときに，どのように考えて解いていくのかを説明します。単純な1次関数の最小値を求める問題ですが，xの係数が文字式になっているため，しっかり場合分けをすることが重要です。また「関数の値が常にある定数以上であるのは，最小値がその定数以上のときである」という考えができるようにしましょう。

2016年センター試験数学ⅠA 第2問三角比

2016年センター数学ⅠAの三角比の問題を解くときに，どのように考えて解いていくのかを説明します。ルナ三角形を知っていると少し得をします。また，面積やsinの値が最大とはどういう意味かを考えることが重要です。

2016年センター試験数学ⅠA 第3問場合の数・確率

2016年センター数学ⅠAの場合の数・確率の問題を解くときに，どのように考えて解いていくのかを説明します。「少なくとも」ときたら，基本的には余事象を考えるようにしよう。また，くじ引きの等確率性を知っていると少し得をする。

2016年センター試験数学ⅠA 第4問整数

2016年センター数学ⅠAの整数の問題を解くときに，どのように考えて解いていくのかを説明します。不定方程式の特殊解の見つけ方や2進法から4進法への変換について，しっかり理解しておくことが重要です。

2016年センター試験数学ⅠA 第5問平面図形

2016年センター数学ⅠAの平面図形の問題を解くときに，どのように考えて解いていくのかを説明します。問題文に書かれている誘導をうまく利用して解く方法を丁寧に説明しています。

2017年センター試験ⅠA

2017年センター試験数学ⅠA 第1問数と式

2017年センター数学ⅠAの数と式の問題を解くときに，どのように考えて解いていくのかを説明します。2017年の数と式の問題では，対称式に関する変形方法がポイントとなります。2文字の対称式の2乗和，3乗和についてはいつでもできるようにしておくことが重要です。勘違いしないように落ち着いて解きましょう。

2017年センター試験数学ⅠA 第2問三角比

2017年センター数学ⅠAの三角比の問題を解くときに，どのように考えて解いていくのかを説明します。「和の2乗と差の2乗の和」や「正弦定理を利用して外接円の半径を求めるときのちょっとしたコツ」を使うことで，少しだけ計算を速くすることができます。

2017年センター試験数学ⅠA 第3問場合の数・確率

2017年センター数学ⅠAの場合の数・確率の問題を解くときに，どのように考えて解いていくのかを説明します。1つの事象を3つの事象の和事象で表すことや，条件付き確率が苦手な人にとって，良い練習になる問題です。

2017年センター試験数学ⅠA 第4問整数

2017年センター数学ⅠAの整数の問題を解くときに，どのように考えて解いていくのかを説明します。自然数の倍数判定や約数の個数・n進法に関して，しっかり理解することが重要である。末尾に続く0の個数について，しっかり理解しておこう。

2017年センター試験数学ⅠA 第5問平面図形

2017年センター数学ⅠAの平面図形の問題を解くときに，どのように考えて解いていくのかを説明します。△ABCが有名三角形の1つの「悩み三角形」であることを知っていると，少し得をするかもしれない。

2018年センター試験ⅠA

2018年センター試験数学ⅠA 第1問数と式

2018年センター数学ⅠAの数と式の問題を解くときに，どのように考えて解いていくのかを説明します。6次式なんてどうするんだと焦るのではなく，誘導の意味を理解して解き進めることが重要です。また「したがって」という言葉があるときは，必ずその前後に何らかの関係があるので，意味を考えることが大切。

2018年センター試験数学ⅠA 第2問三角比

2018年センター数学ⅠAの三角比の問題を解くときに，どのように考えて解いていくのかを説明します。2018年の問題では，三角比の用いた数式の図形的意味を理解することが重要です。「どの公式を使うのか？」と最初に考えるのを辞めて，書かれていることをしっかり理解する力を身に付けるようにしましょう。

2018年センター試験数学ⅠA 第3問場合の数・確率

2018年センター数学ⅠAの場合の数・確率の問題を解くときに，どのように考えて解いていくのかを説明します。2個のさいころの目の和の場合の数を覚えておくことで，一瞬で答えを求めることができます。覚えていない人は覚えることをオススメします。

2018年センター試験数学ⅠA 第4問整数

2018年センター数学ⅠAの整数の問題を解くときに，どのように考えて解いていくのかを説明します。特に，ユークリッドの互除法を用いて，不定方程式の1つ解を求める方法をしっかり身に付けておくことが重要。

2018年センター試験数学ⅠA 第5問平面図形

2018年センター数学IAの平面図形の問題を解くときに，どのように考えて解いていくのかを説明します。具体的には，解く過程において図を描くタイミングや，問題文のどこに着目して，何を考えるのかを丁寧に説明しています。

2019年センター試験ⅠA

2019年センター試験数学ⅠA 第1問数と式

2019年センター数学ⅠAの数と式の問題を解くときに，どのように考えて解いていくのかを説明します。根号の中が2乗になっている式において，何も考えずにそのまま根号を外してはいけません。また，絶対値記号で表された式の絶対値を外せるようにしましょう。

2019年センター試験数学ⅠA 第2問三角比

2019年センター試験数学ⅠA 第2問三角比の解説をします。まだ問題を解いていない人は解いてから解説を読んでください。 2019年センターⅠA 第2問三角比　$\sankaku{ABC}$ において，$\mathrm{AB}=3$...

2019年センター試験数学ⅠA 第3問場合の数・確率

2019年センター数学ⅠAの場合の数・確率の問題を解くときに，どのように考えて解いていくのかを説明します。前問の結果をうまく利用できるようになりましょう。また，条件付き確率を求める問題では，整理して考えることが重要です。

2019年センター試験数学ⅠA 第4問整数

2019年センター数学ⅠAの整数の問題を解くときに，どのように考えて解いていくのかを説明します。2019年の問題では，不定方程式の1つの解を求める方法として，ユークリッドの互除法を利用する方法を知っておくことが重要。また，単純計算を素早くできる計算力も必要。

2019年センター試験数学ⅠA 第5問平面図形

2019年センター数学ⅠAの平面図形の問題を解くときに，どのように考えて解いていくのかを説明します。図形を避ける人が多いと思うが，図形を選択する少数の人のために，丁寧な解説を書きました。この記事によって，さらに図形問題で得点できることを期待します。

2020年センター試験ⅠA

2020年センター試験数学ⅠA 第1問数と式

2020年センター数学ⅠAの数と式の問題を解くときに，どのように考えて解いていくのかを説明します。直線の傾きがaの2次式で与えられているが，問題文の誘導通りに解いていくことで，それほど苦労することなく解けるでしょう。また文字の符号を考えて，不等式を正しく解ける力が必要です。

2020年センター試験数学ⅠA 第1問命題

2020年センター数学ⅠAの命題の問題を解くときに，どのように考えて解いていくのかを説明します。命題の問題ではベン図を描いて包含関係を把握することが重要です。また，命題の真偽について正しく考えることができる実力を身に付けましょう。最初の条件を満たさない場合，その命題は真になります。

2020年センター試験数学ⅠA 第1問二次関数

2020年センター数学ⅠAの二次関数の問題を解くときに，どのように考えて解いていくのかを説明します。「2乗に比例する性質」をうまく利用できるかどうかで，計算量がかなり違ってきます。計算を楽にするためにも2乗に比例する性質を利用できる実力を身に付けましょう。

2020年センター試験数学ⅠA 第2問三角比

2020年センター数学ⅠAの三角比の問題を解くときに，どのように考えて解いていくのかを説明します。三角比の問題の場合，求めるものに対してどのようにアプローチするかが大抵決まっているため，基本的な考え方を身に付けることが重要です。また，三角関数の2倍角の公式などを知っていると，誘導の意図を無視して解くことができる場合があります。

2020年センター試験数学ⅠA 第3問確率

2020年センター数学ⅠAの確率の問題を解くときに，どのように考えて解いていくのかを説明します。これまでとは異なり，大きく2つに分かれた問題構成になっています。1つ目の問題は4つの記述から正しい記述を選ぶ新傾向の問題です。2つ目の問題は従来とそれほど変わらないけど，慎重に考える必要がある問題になっています。

2020年センター試験数学ⅠA 第4問整数

2020年センター数学ⅠAの整数の問題を解くときに，どのように考えて解いていくのかを説明します。循環小数を分数で表す方法を理解しておくことが重要です。7進法になっても動揺しないようにすることが大切です。最後の方の問題は難しいけど，難問こそ丁寧に解くようにしましょう。

2020年センター試験数学ⅠA 第5問平面図形

2020年センター数学ⅠAの平面図形の問題を解くときに，どのように考えて解いていくのかを説明します。通常はチェバの定理やメネラウスの定理を用いて，前半の辺の長さの比を求めますが，ここでは図を描いた数秒後にはすべての辺の比を求めることができる方法で説明しています。方べきの定理や円に内接する四角形の性質について，しっかり理解しておくことが重要です。

2016年センター試験ⅡB

2016年センター試験数学ⅡB 第1問指数関数・対数関数

2016年センター数学IIBの指数・対数関数の問題を解くときに，どのように考えて解き進めるのかをできるだけ丁寧に説明しています。指数関数と対数関数のグラフの概形や対称性について，しっかり理解しておくことが重要。

2016年センター試験数学ⅡB 第1問三角関数

2016年センター数学IIBの三角関数の問題を解くときに，どのように考えて解き進めるのかをできるだけ丁寧に説明しています。前半の問題を解けなくても，後半の問題を解くことができる場合があるため，諦めずに最後まで解いてみることが重要。

2016年センター試験数学ⅡB 第2問微積

2016年センター数学ⅡBの微積の問題を解くときに，どのように考えて解き進めるのかをできるだけ丁寧に説明しています。問題がややこしいときは図を丁寧に描くことも重要である。また，問題文で表現されていることを理解する読解力も必要である。

2016年センター試験数学ⅡB 第3問数列

2016年センター数学IIB数列を解説します。通常とは少し違う設定をされても，柔軟に対応できるようにしよう。勘違いしないように，問題文をしっかり読んで解こう。群数列では第k群の項数・最初の項・最後の項をすぐに確認できるようにまとめておくと良いだろう。

2016年センター試験数学ⅡB 第4問ベクトル

2016年センター数学IIB第4問ベクトルを解説します。図を描かなくても良い場合は，図を描かずに内積や大きさを求められるようにしよう。四面体の見取り図を描けるようにしよう。また，一部の平面を取り出して平面ベクトルの問題として考えることも重要。

2017年センター試験ⅡB

2017年センター試験数学ⅡB 第1問指数関数・対数関数

2017年センター数学ⅡBの指数・対数関数の問題を解くときに，どのように考えて解き進めるのかをできるだけ丁寧に説明しています。対数法則や底の変換公式をしっかり理解しておきましょう。また，計算量を減らす工夫をできるようにしましょう。

2017年センター試験数学ⅡB 第1問三角関数

2017年センター数学ⅡBの三角関数の問題を解くときに，どのように考えて解き進めるのかをできるだけ丁寧に説明しています。この問題では，2倍角の公式と余弦の符号をしっかり理解しているかどうかがポイントとなる。また，解と係数の関係をうまく使えると良いだろう。

2017年センター試験数学ⅡB 第2問微積

2017年センター試験数学IIB 第2問微積の解説をします。3次関数の等間隔性や極値の差の公式，3分の1公式を利用することで，かなりの時間を短縮できる。本質を理解して使いこなせるようにすることが重要。

2017年センター試験数学ⅡB 第3問数列

2017年センター数学ⅡB数列を解説します。考えたことと空欄の形が違うと計算しない人がハマる罠が仕掛けられています。罠と呼べるものか分かりませんが，そんな罠にはまらないようにしましょう。また，等差数列と等比数列の積の和を求められるようにしておきましょう。

2017年センター試験数学ⅡB 第4問ベクトル

2017年センター数学ⅡB第4問ベクトルを解説します。平面ベクトルの問題では，正弦・余弦などの値が与えられておらず，特に目立った特徴がなければ，図を描かずに解き進めた方が時短になる。

2018年センター試験ⅡB

2018年センター試験数学ⅡB 第1問指数関数・対数関数

2018年センター数学IIBの指数・対数関数の問題を解くときに，どのように考えて解き進めるのかをできるだけ丁寧に説明しています。対数表示の方程式と指数表示の方程式の連立方程式を解く問題のため，指数と対数の両方を自由に行き来できるような実力を身に付けることが重要。

2018年センター試験数学ⅡB 第1問三角関数

2018年センター数学ⅡBの三角関数の問題を解くときに，どのように考えて解き進めるのかをできるだけ丁寧に説明しています。2018年の問題では，弧度法と度数法の関係の確認ができる。また，三角関数の合成などの基本的なことを素早くできるようにすることが大切である。

2018年センター試験数学ⅡB 第2問微積

2018年センター試験数学IIB 第2問微積の解説をします。センター数学ならではのワザを利用する解法で説明しています。時間短縮できるところで，ちゃんと時間短縮できる実力をつけよう。

2018年センター試験数学ⅡB 第3問数列

2018年センター数学IIB数列を解説します。等差数列・等比数列の和から一般項を求められるようにすることが重要。後半のややこしい問題は落ち着いて取り組むようにしよう。

2018年センター試験数学ⅡB 第4問ベクトル

2018年センター数学ⅡB第4問ベクトルを解説します。平面ベクトルの問題では，正弦・余弦などの値が与えられておらず，特に目立った特徴がなければ，図を描かずに解き進めた方が時短になる。

2019年センター試験ⅡB

2019年センター試験数学ⅡB 第1問指数関数・対数関数

2019年センター数学IIBの指数関数・対数関数の問題を解くときに，どのように考えて解き進めるのかをできるだけ丁寧に説明しています。指数関数・対数関数では，解く時間を短縮する特別な方法はほとんどないため，テンポよく解ける実力を身に付けることが重要である。

2019年センター試験数学ⅡB 第1問三角関数

2019年センター数学ⅡBの三角関数の問題を解くときに，どのように考えて解き進めるのかをできるだけ丁寧に説明しています。三角関数はあまり時間短縮できないため，テンポよく解いていける実力を付けることが重要。2倍角・半角の公式や合成を使いこなせるようにしよう。

2019年センター試験数学ⅡB 第2問微積

2019年センター試験数学ⅡB微積の解説をします。極値をとるときに何が言えるかを瞬時に言えるようにしよう。また，時間短縮できるところで，ちゃんと時間短縮できる実力をつけよう。必要なときに必要な裏技公式を使えるようにしよう。

2019年センター試験数学ⅡB 第3問数列

2019年センター数学ⅡB数列を解説します。定められた設定が複雑であっても，理解して解ける実力を付けたい問題。後半部分については，裏技解法も紹介しています。裏技を使うことができるためにはある程度の実力が必要である。

2019年センター試験数学ⅡB 第4問ベクトル

2019年センター数学ⅡB第4問ベクトルを解説します。空間ベクトルの問題では，図を描かずに解くことができれば時短になる。また，解法テクニックにより図を描かなくても解くことができる。

2020年センター試験ⅡB

2020年センター試験数学ⅡB 第1問三角関数

2020年センター数学ⅡB の三角関数の問題を解くときに，どのように考えて解いていくのかを説明します。加法定理や三角関数の合成などの基本的事項を理解していることが重要です。また，三角定規に現れる有名角以外の三角関数の値から，角の範囲を求める問題は有名なので絶対にできるようにしておきましょう。

2020年センター試験数学ⅡB 第1問指数関数・対数関数

2020年センター数学ⅡB の指数関数・対数関数の問題を解くときに，どのように考えて解いていくのかを説明します。指数法則や対数法則という基本的事項をしっかり理解しておくことが重要です。また，連立不等式から最大の整数値を求める問題では，領域を図示して解けるようにしておきましょう。

2020年センター試験数学ⅡB 第2問微積

2020年センター数学ⅡB の微積の問題を解くときに，どのように考えて解いていくのかを説明します。2つの放物線の共通接線を簡単に求める方法を知っておくべきでしょう。面積を求める問題では，ほとんどの場合，積分計算することはなく，3分の1公式や12分の1公式を利用することで時間短縮しましょう。

2020年センター試験数学ⅡB 第3問数列

2020年センター数学ⅡB の数列の問題を解くときに，どのように考えて解いていくのかを説明します。一見どのように解いていくのか分からない漸化式であっても，誘導通りに解くことで特に難しいと感じることもなく，一般項を求めることができます。そのためにはシグマ計算などの基本的事項を理解していることが重要です。

2020年センター試験数学ⅡB 第4問ベクトル

2020年センター数学ⅡB のベクトルの問題を解くときに，どのように考えて解いていくのかを説明します。ベクトルの大きさと内積の計算方法を理解しておくことが重要です。また，与えられたベクトルの条件から四角形の形状や点の座標など，扱っている状況を把握できる力を身に付けておきましょう。

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