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幾何学

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【数学IA】空間図形の応用問題【茨城大・大阪市立大】

前回に引き続き,三角比を利用して空間図形の問題を解く方法について説明します。 空間図形の問題では,体積を求める問題が多く出題されるため,様々な問題を解いて慣れておくことが重要です。 平面図形の問題として考える部分と,空間図形の問題とし...
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【数学IA】空間図形の応用問題【広島工業大・東京慈恵会医科大】

ここでは三角比を利用して空間図形の問題を解く方法について説明します。 問題に出てくる空間図形として,直方体・立方体・三角錐(四面体)・球・円錐などがあります。 どのような空間図形であっても,平面で切断したときに現れる切断面を捉えて,平面図形...
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双心四角形の面積【外接円と内接円の両方をもつ四角形】

ここでは双心四角形の面積について説明します。 三角形はその形状によらず,常に,外接円・内接円を描くことができます。 しかし,四角形の場合は,外接円や内接円が存在するためには,特別な条件が必要です。 円に内接する四角形の面積を求める公式として...
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ブレートシュナイダーの公式【四角形の面積】

ここではブレートシュナイダーの公式について説明します。 円に内接する四角形の面積を求める公式として,ブラーマグプタの公式が知られていますが,それを一般化したものがブレートシュナイダーの公式です。 つまり,ブレートシュナイダーの公式を利用する...
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ブラーマグプタの公式【円に内接する四角形の面積】

ここではブラーマグプタの公式について説明します。 大学入試問題では,「ブラーマグプタの公式」という公式の名前が出ることは少ないですが,その公式の証明が出題されることがあります。 そのため,ブラーマグプタの公式を知っているかどうかではなく,証...
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トレミーの定理【中学生も理解できる】

ここではトレミーの定理について説明します。 大学入試問題では,「トレミーの定理」という定理の名前が出ることは少ないですが,その定理の証明は出題されます。 そのため,トレミーの定理を知っているかどうかではなく,証明できるかどうかがポイントとな...
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【数学IA】円に内接する四角形の面積

ここでは円に内接する四角形の面積について説明します。 大学入試問題では,円に内接する四角形に関する問題がよく出題されます。 円に内接する四角形の性質とよくある問題の流れを知っておきましょう。 円に内接する四角形の性質 ヒロ ...
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【数学IA】三角形の内角の二等分線の長さ

ここでは角の二等分線の長さについて説明します。 大学入試問題では,角の二等分線の長さに関する問題が出題されることがあります。 基本的な解法はもちろん,裏技的解法も身に付けましょう。 角の二等分線の長さを求める問題 問題$\kaku{...
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【数学IA】三角形の成立条件

ここでは三角形の成立条件に関する問題を解説します。 三角形の3つの辺の長さは好きなように設定することはできません。 例えば長さが1, 1, 2の3本の線分からは三角形を作ることはできません。 したがって,3本の線分から三角形を作ることができ...
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【数学IA】三角形の角の大きさと辺の長さの関係

ここでは三角形の角の大きさと辺の長さの関係について説明します。 三角形の形状を大雑把に分類すると次の3つに分けられます。 鋭角三角形 直角三角形 鈍角三角形 三平方の定理が成り立つときは直角三角形だと分かります。 直角三角形でない場合は...
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