数学IAIIB和が3の倍数になったら終了する確率【2013年 東北大】
大学入試では，整数の和が3の倍数になる条件に関する問題をよく目にします。 「$n$ 回」「3の倍数」「確率」の3つを見た途端「これは無理だ」と思って諦めることのないように，しっかり対策することが重要です。 ここでは2013年に東北大で出題さ...
漸化式
数学IAIIB
数学IAIIB状態遷移図を描いて確率漸化式を立式しよう【2018年 大阪大】
場合の数・確率に関して漸化式を利用して解くときに，最初や最後に着目するだけでは解けないような問題を説明します。問題で扱われている複数の状態が回数や時間によって次々と変化していく場合には「状態遷移図」を描くことで考えやすくなります。ここでは2018年に大阪大学で出題された入試問題を例として解説します。
数学IAIIB公約数と素数に関する入試問題【2007年 東北大】
ここでは多項式x^nをxの2次式で割った余りの係数の公約数に関する問題を説明します。漸化式を立式させる問題や「素数」という文字を見た瞬間，「これ絶対ダメな問題だわ～」と思ってしまう人もいるでしょう。見た瞬間に解けないと思うほど苦手な問題でも，実はそれほど難しくない問題もあります。この記事によって，苦手な問題が少なくなる人がいることを期待します。
数学IAIIB確率漸化式の入試問題【1983年 京都大】
大学入試で出題される場合の数・確率の問題では，漸化式を利用するものがあります。漸化式を立てる際に，最後の状態に着目することで簡単に漸化式を立式することができることがあります。解答用紙が白紙にならないためにも，苦手なパターンをなくして漸化式を立てることができるようになりましょう。
数学IAIIB確率漸化式の入試問題【1995年 東京大】
大学入試で出題される場合の数・確率の問題では，漸化式を利用するものがあります。問題文からどのように考えて漸化式を立てるのかを解説します。漸化式を立てることができなければ，そもそも解く漸化式がない状態になるため解答用紙は白紙になります。そうならないためにも，漸化式を立てることができるようになりましょう。
数学III【ウォリス積分】定積分と漸化式
前回のベータ関数では2変数の漸化式のような関係式が現れたけど，入試問題の中には，様々な関数の定積分について漸化式を導出させるものがある。 実際に出題されたときに戸惑わないように，代表的なものを知っておこう。 問題 問題次の定積分につ...
数学IAIIB漸化式パターン12：3つの数列の連立漸化式の解法
漸化式パターン12は3つの数列の連立漸化式ですが，最初から漸化式が与えられて，一般項を求める問題はあまり出題されません。 しかし，点が移動する確率に関する問題などでは，問題文から自分で漸化式を立てる場合があり，2つの数列の連立漸化式になるこ...
数学IAIIB漸化式パターン11：分数型($a_{n+1}=(pa_n+q)/(ra_n+s)$)の解法
漸化式パターン4も分数式で表された漸化式でしたが，分子に0でない定数項がくっつくだけで，かなり難しくなります。パターン4とは解法がかなり異なるため，別のパターンとして扱うことにして，パターン11としています。 かなり難しいため，ほとんどの問...
数学IAIIB漸化式パターン10：2つの数列の連立漸化式の解法 part2
漸化式パターン10の第二弾です。2つの数列の連立漸化式という意味では同じですが，その応用として後ろに定数や1次式などがくっつく場合があります。前回説明した連立漸化式になるように，後ろにくっついた項を消すことを考えましょう。 それでは後ろに定...
数学IAIIB漸化式パターン10：2つの数列の連立漸化式の解法
漸化式パターン10は2つの数列の連立漸化式であり，誘導がつく問題が多いです。主に等比型になるように誘導されます。2本の等比型の漸化式があれば簡単に解けますが，1本しか誘導してくれないときもあります。もう1本の等比型の漸化式が欲しい場合は自分...