数学III

大学入試問題に出題される定積分の問題には，誘導があるものもあれば誘導がないものもあります。 誘導があれば，それにしたがって解けば良いため，比較的簡単な問題になります。 しかし誘導がなければ「解いたことがある」「ポイントを知っている」ことが解...

円柱の共通部分の体積を求める問題を説明します。円柱の共通部分がどのような立体になっているかが想像できなくても，その体積を求めることはできます。数学が苦手な人は図を描くことができないから解けないと思っていますが，根本的に間違っています。図を描く能力は別のスキルであり，数学力と関係ありません。正しい考え方を身に付けて解ける問題を増やしましょう。

一度はやっておきたい定積分の有名問題を解説します。誘導がある入試問題では，与えられている誘導にしっかりと乗ることが重要です。しかし，問題によっては，いつもは頼りにしている誘導が付いていないかもしれません。そういう状態も想定して，普段から誘導がなくても解けるように練習しておくことが大切です。

数学Ⅲで出題される積分問題の中には置換方法を忘れると解けなくなる問題があります。誘導がなくても解けるようにしておくことが重要です。被積分関数の形に応じて，どのように置換するとうまく積分できる形になるのかが決まっています。似ている形でややこしいものもありますが，置換方法をしっかり覚えておきましょう。

置換しないで積分できるパターンを増やすことで，積分にかかる時間を短縮することができます。その結果，同じ勉強時間でもより多くの問題を解くことができるようになるため，勉強効率がアップします。特に微分接触型の積分は置換しなくても積分できる人が多いため，このスキルは必須とも言えるでしょう。

通常なら置換して積分する積分問題を，置換せずに積分できるようになることで，解答を書く量を減らすことができます。結果的に，短時間で多くの問題を解くことができるようになるため，勉強効率もアップします。どのように考えれば，置換せずに積分することができるのかを具体的な問題を例に挙げて解説していきます。