休校だからこそ重要な自宅学習

証明

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【数学IA】三角形に関する等式の証明

ここでは三角形に関する等式の証明問題について説明します。 三角比の相互関係を利用した等式の証明問題についての解説記事は,...
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【数学IA】三角比を含む等式の証明

ここでは三角比を含む等式の証明について説明します。 三角比の相互関係や「グラグラするとかしないとか」を利用して等式を証明...
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【数学IA】背理法を利用した証明

ある命題を証明する際に,そのままでは証明するのが難しかったり,考えにくいときがあります。 対偶を利用するのも1つの方法で...
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【数学IA】命題の証明と対偶

ある命題を証明する際に,そのままでは証明するのが難しかったり,考えにくいときがあります。 そのような場合には,対偶の真偽...
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平方数ではないことの証明【2018年 奈良県立医科大】

大学入試数学では,様々な証明問題が出題されます。その中でも整数問題は多くの受験生が苦手とする問題です。平方数でないことを証明する問題は様々な大学で出題される問題なので,試験会場で初めて見るなんてことのないようにしておきましょう。複数の考え方をもって,柔軟に対応できるようにしておくことが大切です。
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ガウス記号を含む式の値を求める入試問題【2018年 富山大】

2018年富山大で出題されたガウス記号を含む方程式に関する入試問題を解説します。「ガウス記号」と聞くだけで「嫌だなぁ~」と思う人もいるのではないでしょうか?あなただけが苦手ということはあり得ないのですから,ガウス記号を含む問題を解けるようになることで,入試においてアドバンテージを得ることができるはずです。
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バーゼル問題と関連した入試問題 第二弾【気象大学校】

バーゼル問題に関連して,奇数の逆数の2乗和が π^2/8 に収束することを説明します。2018年の気象大学校で出題されている問題を通して,考え方や解法を学びましょう。また,バーゼル問題を説明した動画の紹介もしています。
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バーゼル問題と関連した入試問題【東海大】

バーゼル問題とは,平方数の逆数を無限に加え続けるとその和はどうなるかという問題です。1644年にピエトロによって提起されたバーゼル問題は多くの数学者を悩ませましたが,およそ100年後の1735年にオイラーによって解かれました。
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グレゴリー・ライプニッツ級数と関連した入試問題

ライプニッツ・グレゴリー級数とは,奇数の逆数を交互に足したり引いたりすることで π/4 に収束するものです。この級数を見た時点で,その名前が出てこなくても「確か π/4 に収束したような気がする」という感覚をもてるくらいになると良いかもしれません。
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ニュートン・メルカトル級数と関連した入試問題

メルカトル級数とは,自然数の逆数を交互に足したり引いたりすることで log2 に収束するものです。しかし,多くの受験生はその名前を知りませんし,知る必要もないでしょう。ただ,この級数を見た時点で,「確か log2 に収束したような気がする」という感覚をもてるくらいになると良いかもしれません。
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