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証明

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【数学ⅡB】領域を利用した命題の証明【学習院大・立教大】

ここでは,領域を利用した命題の証明方法について説明します。 不等式で表された命題の証明をする際に,領域の包含関係を利用することで,比較的簡単に命題を証明することができる場合があります。 「不等式」という式と「領域」という図形をいつでも相互変...
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【数学ⅡB】二項定理と不等式の証明【九州工業大・津田塾大】

ここでは二項定理を利用する不等式の証明問題について説明します。 大学入試で出題される不等式の証明では,二項定理を利用する問題も出題されます。 しかし,そのほとんどが「二項定理を利用せよ」とは書かれていないため,そういう利用方法があること自体...
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【数学ⅡB】不等式の証明 -平方の差を作る-【金沢大・広島大】

ここでは不等式の証明問題について説明します。 等式の証明と異なり,ほとんどの場合,不等式の証明はそれより難しいことが多いです。 不等式が成り立つことを証明する際に,両辺の差をとろうとしても,根号や絶対値を含む場合はうまくいかないことがありま...
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【数学ⅡB】不等式の証明 -差を作る-【秋田大・横浜国立大】

ここでは不等式の証明問題について説明します。 等式の証明と異なり,ほとんどの場合,不等式の証明はそれより難しいことが多いです。 不等式が成り立つことを証明する方法には,いくつかの考え方がありますが,ここでは,両辺の差をとる考え方について説明...
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【数学ⅡB】条件式がある等式の証明問題【岡山県立大・関西大】

ここでは等式の証明問題について説明します。 ある文字について常に成り立つ等式は恒等式ですから,簡単な等式の証明問題では,一方から他方へ変形することで,その等式が成り立つことを証明することができます。 大学入試で,そのような簡単な等式の証明問...
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【数学IA】三角形に関する等式の証明

ここでは三角形に関する等式の証明問題について説明します。 三角比の相互関係を利用した等式の証明問題についての解説記事は,次の記事を参考にして下さい。 三角形に関する等式の証明問題 問題$\sankaku{ABC}$ において,...
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【数学IA】三角比を含む等式の証明

ここでは三角比を含む等式の証明について説明します。 三角比の相互関係や「グラグラするとかしないとか」を利用して等式を証明できるようになりましょう。 また「三角形の内角の和は180°」であることにも注意しましょう。 等式の成立の証明方法 ...
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【数学IA】背理法を利用した証明

ある命題を証明する際に,そのままでは証明するのが難しかったり,考えにくいときがあります。 対偶を利用するのも1つの方法ですが,別の方法として背理法という証明方法があります。 背理法による証明の流れ 命題が正しくないと仮定する 仮定から得...
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【数学IA】命題の証明と対偶

ある命題を証明する際に,そのままでは証明するのが難しかったり,考えにくいときがあります。 そのような場合には,対偶の真偽は元の命題の真偽と一致することを利用して,対偶を証明するのが良いです。 対偶を証明することで,元の命題を証明する方法を学...
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平方数ではないことの証明【2018年 奈良県立医科大】

大学入試数学では,様々な証明問題が出題されます。その中でも整数問題は多くの受験生が苦手とする問題です。平方数でないことを証明する問題は様々な大学で出題される問題なので,試験会場で初めて見るなんてことのないようにしておきましょう。複数の考え方をもって,柔軟に対応できるようにしておくことが大切です。
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