休校だからこそ重要な自宅学習

6個のボールを3つの箱に入れる問題

6つのボールを3つの箱に入れる問題数学IAIIB
スポンサーリンク

6個のボールを3つの箱に入れる問題について解説します。ボールや箱が区別できるかどうか,空箱があってもよいかどうかを考えると,8通りの問題を作ることができます。

問題集などではその一部しか載ってないことが多いため,まとめて解くことで,自分の苦手な問題を把握することができます。

ボールを箱に入れる問題6個のボールを3つの箱に分ける方法について考える。次の分け方は何通りあるか。
(1) ボールも箱も区別せず,空箱があってもよい。
(2) ボールも箱も区別せず,箱には少なくとも1個ボールを入れる。
(3) ボールを区別せず,箱を区別して,空箱があってもよい。
(4) ボールを区別せず,箱を区別して,箱には少なくとも1個ボールを入れる。
(5) ボールも箱も区別して,空箱があってもよい。
(6) ボールも箱も区別して,箱には少なくとも1個ボールを入れる。
(7) ボールを区別して,箱を区別せず,箱には少なくとも1個ボールを入れる。
(8) ボールを区別して,箱を区別せず,空箱があってもよい。
スポンサーリンク

(1)の解答

6個のボールを3つの箱に分ける方法について考える。次の分け方は何通りあるか。
(1) ボールも箱も区別せず,空箱があってもよい。

ヒロ
ヒロ

ボールも箱も区別しない場合,うまい方法はないので,組み合わせを列挙していこう。

ヒロ
ヒロ

その際,思い付いたものから書くのではなく,数字を小さくしていくなどのルールを決めて書いていこう。

3つの箱に入っているボールの個数が $a$ 個,$b$ 個,$c$ 個のとき,$(a,~b,~c)$ と表すことにする。箱を区別しないから
\begin{align*}
&(6,0,0),~(5,1,0),~(4,2,0),~(4,1,1), \\[4pt]&(3,3,0),~(3,2,1),~(2,2,2)
\end{align*}
の7通り。

(2)の解答

6個のボールを3つの箱に分ける方法について考える。次の分け方は何通りあるか。
(2)ボールも箱も区別せず,箱には少なくとも1個ボールを入れる。

ヒロ
ヒロ

(1)と同じように,組み合わせを列挙しよう。空箱があってはいけないので,自然数しか使えないことに注意しよう。

箱には少なくとも1個のボールを入れるから
\begin{align*}
(4,1,1),~(3,2,1),~(2,2,2)
\end{align*}
の3通り。

タイトルとURLをコピーしました