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極限

数学III

極限を求める入試問題【2005年 千葉大】

大学入試問題に出題される極限に関する証明問題では「はさみうちの原理」を利用するものが多いことが知られています。 しかし「はさみうちの原理」を利用することが分かっていても,どのように利用するかが難しい問題もあります。 そういう問題こそ,合否に...
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大学入試によく出る極限の問題

大学入試問題に出題される極限に関する証明問題では「はさみうちの原理」を利用するものが多いことが知られています。 不等式の証明の次の問題が極限を求める問題の場合は,証明した不等式を利用してはさみうちの原理を利用することが多いです。 また,その...
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極限を微分係数で表す有名な入試問題とその解法

極限値を微分係数で表す有名問題とその考え方や解法について説明します。まず関数が微分可能であるとはどういうことかを理解しましょう。また1つの方法だけでなく複数の解法を知って,様々な考え方を身に付けることが重要です。この記事を読むことで,今まで解けなかった人が解けるようになることを願います。
数学III

バーゼル問題と関連した入試問題 第二弾【気象大学校】

バーゼル問題に関連して,奇数の逆数の2乗和が π^2/8 に収束することを説明します。2018年の気象大学校で出題されている問題を通して,考え方や解法を学びましょう。また,バーゼル問題を説明した動画の紹介もしています。
数学III

バーゼル問題と関連した入試問題【東海大】

バーゼル問題とは,平方数の逆数を無限に加え続けるとその和はどうなるかという問題です。1644年にピエトロによって提起されたバーゼル問題は多くの数学者を悩ませましたが,およそ100年後の1735年にオイラーによって解かれました。
数学III

グレゴリー・ライプニッツ級数と関連した入試問題

ライプニッツ・グレゴリー級数とは,奇数の逆数を交互に足したり引いたりすることで π/4 に収束するものです。この級数を見た時点で,その名前が出てこなくても「確か π/4 に収束したような気がする」という感覚をもてるくらいになると良いかもしれません。
数学III

ニュートン・メルカトル級数と関連した入試問題

メルカトル級数とは,自然数の逆数を交互に足したり引いたりすることで log2 に収束するものです。しかし,多くの受験生はその名前を知りませんし,知る必要もないでしょう。ただ,この級数を見た時点で,「確か log2 に収束したような気がする」という感覚をもてるくらいになると良いかもしれません。
数学IAIIB

漸化式パターン5:$f(n)a_{n+1}a_n=pa_{n+1}+qa_n$$~(pq\neq0)$ 型の解法

漸化式パターンの見分け方として,$a_{n+1}a_n$ の積の形をを見たらパターン5かな?と思って下さい。もしパターン5と考えて解けなければ別のパターンになります。 実はこの漸化式パターン5の形はパターン4と同じなのでパターン4に入れても...
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