極限

バーゼル問題に関連して，奇数の逆数の2乗和が π^2/8 に収束することを説明します。2018年の気象大学校で出題されている問題を通して，考え方や解法を学びましょう。また，バーゼル問題を説明した動画の紹介もしています。

バーゼル問題とは，平方数の逆数を無限に加え続けるとその和はどうなるかという問題です。1644年にピエトロによって提起されたバーゼル問題は多くの数学者を悩ませましたが，およそ100年後の1735年にオイラーによって解かれました。

ライプニッツ・グレゴリー級数とは，奇数の逆数を交互に足したり引いたりすることで π/4 に収束するものです。この級数を見た時点で，その名前が出てこなくても「確か π/4 に収束したような気がする」という感覚をもてるくらいになると良いかもしれません。

メルカトル級数とは，自然数の逆数を交互に足したり引いたりすることで log2 に収束するものです。しかし，多くの受験生はその名前を知りませんし，知る必要もないでしょう。ただ，この級数を見た時点で，「確か log2 に収束したような気がする」という感覚をもてるくらいになると良いかもしれません。