休校だからこそ重要な自宅学習

シグマ計算を楽にする式変形とコツ

シグマ計算では意味を考えることも大切数学IAIIB
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シグマ計算には,数学が得意な人だけが知っているコツがあります。数学が苦手な人は,シグマ計算の問題を見ると,すぐにどの公式を使うかを考えます。しかし,数学が得意な人が最初に考えることは「このシグマ計算はどんな数を加えているのか」を確認しています。その結果,公式を使うしかないなら公式を使って計算します。工夫することでシグマ計算が楽になるなら,工夫して計算量を減らします。

面倒だと感じるシグマ計算でも,数学が得意な人は工夫することで,計算量をかなり減らして楽に計算しています。

この記事を読むことで,シグマ計算をするときに,数学が得意な人と同じ思考ができるようになります。

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シグマ公式

ヒロ
ヒロ

まずはシグマ公式について復習しておこう。

$\sum$ 公式(シグマ公式)
  1. $\displaystyle \sum_{k=1}^n1=n$
  2. $\displaystyle \sum_{k=1}^nk=\frac{1}{2}n(n+1)$
  3. $\displaystyle \sum_{k=1}^nk^2=\frac{1}{6}n(n+1)(2n+1)$
  4. $\displaystyle \sum_{k=1}^nk^3=\left\{\frac{1}{2}n(n+1)\right\}^2$

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