数学IAIIB【数学ⅡB】二項定理と不等式の証明【九州工業大・津田塾大】
ここでは二項定理を利用する不等式の証明問題について説明します。 大学入試で出題される不等式の証明では，二項定理を利用する問題も出題されます。 しかし，そのほとんどが「二項定理を利用せよ」とは書かれていないため，そういう利用方法があること自体...
二項係数
数学IAIIB
数学IAIIB【数学ⅡB】多項定理：展開式の係数と定数項【北里大・愛知医科大・福岡大】
ここでは多項定理について説明します。 2項式の展開については，二項定理を利用すると，比較的楽に展開することができます。 しかし，3つ以上の項を含む多項式の累乗の展開はかなりややこしくなります。 特定の項の係数を楽に求めることができるようにな...
数学IAIIB【数学ⅡB】二項定理に関する入試問題【昭和薬科大・愛知大・成蹊大・近畿大】
ここでは二項定理に関連する入試問題ついて説明します。 大学入試では，二項定理を利用する問題として，展開に関する問題だけでなく，様々な問題が出題されます。 小数点以下の数字や下3桁の数字を求める問題も，二項定理を上手く使うことで解くことができ...
数学IAIIB【数学ⅡB】二項定理【広島工業大・中部大・立教大】
ここでは二項定理について説明します。 2項式の2乗や3乗については，展開公式があるため，公式を利用することで展開することができます。 同じようにして，4乗や5乗についても，公式を作れば良いのでしょうが，それぞれの公式を覚えて使いこなすのは難...
数学IAIIBじゃんけんに関する確率【2人，3人，4人，n人】
ここではじゃんけんに関する確率について解説します。 じゃんけんに関する確率は大学入試に良く出る頻出問題です。 じゃんけんをする人数は2人のときと3人のときが良く出題されますが，$n$ 人でじゃんけんをする問題もあります。 じゃんけんをする回...
数学IAIIB二項係数に関する様々な和
今日は入試に出題される二項係数に関する様々な和について説明します。 二項係数そのものについての知識がない場合は，次の記事を読んで知識を補充して下さい。 次の問題を解けるようになることが目標です。 問題(1) $\Sum{k=1}{n...
数学IAIIB二項係数の有名な3つの公式
前回説明した「二項係数の和」も有名な公式の1つであり，入試でよく出題される問題です。今回の記事では，二項係数の有名な３つの公式について説明します。 いずれも重要な公式であり，より複雑な問題の基礎ともなります。 したがって，いつでも扱えるよう...
数学IAIIB二項係数の和を求める2通りの方法とは？
二項係数の和について説明します。結局は「係数の和」ですから，何らかの多項式を考えることになります。