大学入試数学の考え方と解法

共通接線について説明します。 大学入試では，共通接線に関する様々な問題が出題されます。 共通接線を求める方法は色々あるため，様々な解法を知っておくと良いこともあるでしょう。 どんな問題が出題されても対応できるようにしておきましょう。 共...

2曲線が接する条件について説明します。 入試問題の中には，問題文に「2曲線が接する」とはどういうことかが書かれているものもありますが，理解しておいた方が良いでしょう。 様々な問題を解けるようにしましょう。 2曲線が接するとは ...

曲線上にない点から曲線に引いた接線の方程式を求める方法を説明します。 曲線上の点における接線の方程式を求める問題では，接点の座標が分かっているため，接線の方程式を求めることも簡単にできます。 しかし，曲線外の点から曲線に引いた接線となると，...

曲線上の点における法線の方程式について説明します。 法線とは何かを知って，しっかり理解して，法線の方程式を正確に求められるようにしましょう。 入試問題の中には問題文中に「法線」を使っていても，法線について説明しているものもありますが，説明が...

曲線上の点における接線の方程式について説明します。 直線の方程式は傾きと通過する1点の座標が分かれば，求めることができます。 曲線上の点における接線の方程式を求める問題では，接点を通過する1点と考えます。また，接線の傾きは微分係数であ...

微分係数を含む条件から関数を決定する問題について説明します。 一般に，求める関数が2次関数なら，未知数は3つ必要です。与えられた条件から等式を3つ作り，連立方程式を解いて未知数を求める方法が基本的解法です。 ただ，与えられた条件によっては，...

導関数が関係する多項式で割ったときの余りについて説明します。 多項式で割ったときの余りに関する問題の中には，導関数が関連する問題もあります。 余りの置き方も工夫することで計算量を減らすことができます。具体的な入試問題を解くことで知らなかった...

導関数について説明します。 微分係数の定義と同様に，導関数の定義を知らなければ解けない問題があるため，定義についてはしっかり理解して覚えるようにしましょう。 導関数を求めることを微分するといいます。微分は微積分の計算の基礎なので，間違えずに...

極限値と微分係数について説明します。 「極限」という新しい考え方を理解することが大切です。 公式を覚えるだけでも，ある程度，問題を解くことができます。 しかし，数学IIIを受験で使う予定の人は公式を覚えるだけでは，いまいち理解できないことも...

平均変化率について説明します。 平均変化率とは何かを知らなければ，「平均変化率を求めよ。」と言われても何を求めれば良いか分からないから，どうしようもありません。 数学用語については正しく知っておくことが重要です。 平均変化率とは ま...