2019年センター試験 数学ⅠA 第1問 数と式の解説をします。
まだ問題を解いていない人は解いてから解説を読んでください。
2019年 センターⅠA 第1問 数と式 $a$ を実数とする。
$9a^2-6a+1=\left(\myBox{ア}\,a-\myBox{イ}\right)^2$ である。次に
次に三つの場合に分けて考える。
$9a^2-6a+1=\left(\myBox{ア}\,a-\myBox{イ}\right)^2$ である。次に
\begin{align*}
A=\sqrt{9a^2-6a+1}+\abs{a+2}
\end{align*}
とおくとA=\sqrt{9a^2-6a+1}+\abs{a+2}
\end{align*}
\begin{align*}
A=\sqrt{\left(\mybox{ア}\,a-\mybox{イ}\right)^2}+\abs{a+2}
\end{align*}
である。A=\sqrt{\left(\mybox{ア}\,a-\mybox{イ}\right)^2}+\abs{a+2}
\end{align*}
次に三つの場合に分けて考える。
- $a>\dfrac{1}{3}$ のとき，$A=\myBox{ウ}\,a+\myBox{エ}$ である。
- $-2\leqq a\leqq\dfrac{1}{3}$ のとき，$A=\myBox{オカ}\,a+\myBox{キ}$ である。
- $a<-2$ のとき，$A=-\mybox{ウ}\,a-\mybox{エ}$ である。
$A=2a+13$ となる $a$ の値は
\begin{align*} \myBox{ク},~\dfrac{\myBox{ケコ}}{\myBox{サ}} \end{align*}
である。
考え方と解答
ヒロ
最初は因数分解する問題だね。
【アイの解答】
2乗の形に因数分解できることが分かっているから，簡単に因数分解できるだろう。
2乗の形に因数分解できることが分かっているから，簡単に因数分解できるだろう。
\begin{align*}
9a^2-6a+1=(3a-1)^2
\end{align*}
9a^2-6a+1=(3a-1)^2
\end{align*}
ヒロ
次は $A$ を根号を用いずに表す問題。
ヒロ
正しくは $\sqrt{x^2}=\abs{x}$ だね。
【ウ～キの解答】
$A$ を変形すると，
$A$ を変形すると，
\begin{align*}
A&=\sqrt{(3a-1)^2}+\abs{a+2} \\[4pt]
&=\abs{3a-1}+\abs{a+2}
\end{align*}
よって，$a>\dfrac{1}{3}$ のときA&=\sqrt{(3a-1)^2}+\abs{a+2} \\[4pt]
&=\abs{3a-1}+\abs{a+2}
\end{align*}
\begin{align*}
A=(3a-1)+(a+2)=4a+1
\end{align*}
$-2\leqq a\leqq\dfrac{1}{3}$ のときA=(3a-1)+(a+2)=4a+1
\end{align*}
\begin{align*}
A=-(3a-1)+(a+2)=-2a+3
\end{align*}
$a<-2$ のときA=-(3a-1)+(a+2)=-2a+3
\end{align*}
\begin{align*} A=-(3a-1)-(a+2)=-4a-1
\end{align*}
\end{align*}
ヒロ
次は方程式を解くだけの簡単な作業。
【ク～サの解答】 $a>\dfrac{1}{3}$ のとき
$-2\leqq a\leqq\dfrac{1}{3}$ のとき
$a<-2$ のとき
\begin{align*}
&4a+1=2a+13 \\[4pt]
&a=6
\end{align*}
これは $a>\dfrac{1}{3}$ を満たす。&4a+1=2a+13 \\[4pt]
&a=6
\end{align*}
$-2\leqq a\leqq\dfrac{1}{3}$ のとき
\begin{align*}
&-2a+3=2a+13 \\[4pt]
&a=-\dfrac{5}{2}
\end{align*}
これは $-2\leqq a\leqq\dfrac{1}{3}$ を満たさない。&-2a+3=2a+13 \\[4pt]
&a=-\dfrac{5}{2}
\end{align*}
$a<-2$ のとき
\begin{align*}
&-4a-1=2a+13 \\[4pt]
&a=-\dfrac{7}{3}
\end{align*}
これは $a<-2$ を満たす。よって，求める $a$ の値は&-4a-1=2a+13 \\[4pt]
&a=-\dfrac{7}{3}
\end{align*}
\begin{align*}
a=6,~\dfrac{-7}{3}
\end{align*}
a=6,~\dfrac{-7}{3}
\end{align*}
2019年 センター数学ⅠA 数と式を解いた感想
ヒロ
$\sqrt{x^2}=\abs{x}$ と正しく変形できる人にとっては，簡単な問題だろう。
ヒロ
第1問の最初の問題で，簡単なのでサクサク解いて勢いに乗れるだろう。
