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cos40°cos80°cos160°に関連した入試問題【兵庫県立大・明治薬科大】

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cos40°os80°cos160°の値と大学入試問題数学IAIIB

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三角関数の式の値のまとめ【大学入試頻出】

ヒロ
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一見,単なる三角関数の和積公式や積和公式を使って値を求める問題でも,視点を変えることで,3次方程式の解と係数を使う問題として捉えることができる。

ヒロ
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また,極形式で考えることで,複素数やベクトルに関する知識も強化できる。どんどん知識をリンクさせて数学力をあげよう。

ヒロ
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主に大学入試で出題される三角関数の式の値をまとめると次のようになる。

0になる有名な余弦の和(度数法)
  1. $\displaystyle \cos10\Deg+\cos130\Deg+\cos250\Deg=0$
  2. $\displaystyle
    \cos10\Deg+\cos110\Deg+\cos130\Deg=0
    $
  3. $\displaystyle
    \cos10\Deg-\cos50\Deg-\cos70\Deg=0
    $
  4. $\displaystyle
    \cos20\Deg+\cos140\Deg+\cos260\Deg=0
    $
  5. $\displaystyle
    \cos20\Deg+\cos100\Deg+\cos140\Deg=0
    $
  6. $\displaystyle
    \cos20\Deg-\cos40\Deg-\cos50\Deg=0
    $
  7. $\displaystyle
    \cos40\Deg+\cos160\Deg+\cos280\Deg=0
    $
  8. $\displaystyle
    \cos40\Deg+\cos80\Deg+\cos160\Deg=0
    $
0になる有名な正弦の和(度数法)
  1. $\displaystyle
    \sin10\Deg+\sin130\Deg+\sin250\Deg=0
    $
  2. $\displaystyle
    \sin10\Deg-\sin110\Deg+\sin130\Deg=0
    $
  3. $\displaystyle
    \sin10\Deg+\sin50\Deg-\sin70\Deg=0
    $
  4. $\displaystyle
    \sin20\Deg+\sin140\Deg+\sin260\Deg=0
    $
  5. $\displaystyle
    \sin20\Deg-\sin80\Deg+\sin140\Deg=0
    $
  6. $\displaystyle
    \sin20\Deg+\sin40\Deg-\sin80\Deg=0
    $
  7. $\displaystyle
    \sin40\Deg+\sin160\Deg+\sin280\Deg=0
    $
  8. $\displaystyle
    \sin40\Deg-\sin100\Deg+\sin160\Deg=0
    $
  9. $\displaystyle
    \sin40\Deg-\sin80\Deg+\sin160\Deg=0
    $
正弦・余弦の積(度数法)
  1. $\displaystyle
    \cos20\Deg\cos40\Deg\cos80\Deg=\dfrac{1}{8}
    $
  2. $\displaystyle
    \cos40\Deg\cos80\Deg\cos160\Deg=-\dfrac{1}{8}
    $
  3. $\displaystyle
    \sin20\Deg\sin40\Deg\sin80\Deg=\dfrac{\sqrt3}{8}
    $
  4. $\displaystyle
    \sin40\Deg\sin80\Deg\sin160\Deg=\dfrac{\sqrt3}{8}
    $
0になる有名な余弦の和(弧度法)
  1. $\displaystyle
    \cos\dfrac{\pi}{18}+\cos\dfrac{13\pi}{18}+\cos\dfrac{25\pi}{18}=0
    $
  2. $\displaystyle
    \cos\dfrac{\pi}{18}+\cos\dfrac{11\pi}{18}+\cos\dfrac{13\pi}{18}=0
    $
  3. $\displaystyle
    \cos\dfrac{\pi}{18}-\cos\dfrac{5\pi}{18}-\cos\dfrac{7\pi}{18}=0
    $
  4. $\displaystyle
    \cos\dfrac{\pi}{9}+\cos\dfrac{7\pi}{9}+\cos\dfrac{13\pi}{9}=0
    $
  5. $\displaystyle
    \cos\dfrac{\pi}{9}+\cos\dfrac{5\pi}{9}+\cos\dfrac{7\pi}{9}=0
    $
  6. $\displaystyle
    \cos\dfrac{\pi}{9}-\cos\dfrac{2\pi}{9}-\cos\dfrac{5\pi}{18}=0
    $
  7. $\displaystyle
    \cos\dfrac{2\pi}{9}+\cos\dfrac{8\pi}{9}+\cos\dfrac{14\pi}{9}=0
    $
  8. $\displaystyle
    \cos\dfrac{2\pi}{9}+\cos\dfrac{4\pi}{9}+\cos\dfrac{8\pi}{9}=0
    $
0になる有名な正弦の和(弧度法)
  1. $\displaystyle
    \sin\dfrac{\pi}{18}+\sin\dfrac{13\pi}{18}+\sin\dfrac{25\pi}{18}=0
    $
  2. $\displaystyle
    \sin\dfrac{\pi}{18}-\sin\dfrac{11\pi}{18}+\sin\dfrac{13\pi}{18}=0
    $
  3. $\displaystyle
    \sin\dfrac{\pi}{18}+\sin\dfrac{5\pi}{18}-\sin\dfrac{7\pi}{18}=0
    $
  4. $\displaystyle
    \sin\dfrac{\pi}{9}+\sin\dfrac{7\pi}{9}+\sin\dfrac{13\pi}{9}=0
    $
  5. $\displaystyle
    \sin\dfrac{\pi}{9}-\sin\dfrac{4\pi}{9}+\sin\dfrac{7\pi}{9}=0
    $
  6. $\displaystyle
    \sin\dfrac{\pi}{9}+\sin\dfrac{2\pi}{9}-\sin\dfrac{4\pi}{9}=0
    $
  7. $\displaystyle
    \sin\dfrac{2\pi}{9}+\sin\dfrac{8\pi}{9}+\sin\dfrac{14\pi}{9}=0
    $
  8. $\displaystyle
    \sin\dfrac{2\pi}{9}-\sin\dfrac{5\pi}{9}+\sin\dfrac{8\pi}{9}=0
    $
  9. $\displaystyle
    \sin\dfrac{2\pi}{9}-\sin\dfrac{4\pi}{9}+\sin\dfrac{8\pi}{9}=0
    $
正弦・余弦の積(弧度法)
  1. $\displaystyle
    \cos\dfrac{\pi}{9}\cos\dfrac{2\pi}{9}\cos\dfrac{4\pi}{9}=\dfrac{1}{8}
    $
  2. $\displaystyle
    \cos\dfrac{2\pi}{9}\cos\dfrac{4\pi}{9}\cos\dfrac{8\pi}{9}=-\dfrac{1}{8}
    $
  3. $\displaystyle
    \sin\dfrac{\pi}{9}\sin\dfrac{2\pi}{9}\sin\dfrac{4\pi}{9}=\dfrac{\sqrt3}{8}
    $
  4. $\displaystyle
    \sin\dfrac{2\pi}{9}\sin\dfrac{4\pi}{9}\sin\dfrac{8\pi}{9}=\dfrac{\sqrt3}{8}
    $
  5. $\displaystyle
    \cos\dfrac{\pi}{9}\cos\dfrac{2\pi}{9}\cos\dfrac{4\pi}{9}=\dfrac{1}{8}
    $
  6. $\displaystyle
    \cos\dfrac{2\pi}{9}\cos\dfrac{4\pi}{9}\cos\dfrac{8\pi}{9}=-\dfrac{1}{8}
    $
  7. $\displaystyle
    \cos\dfrac{2\pi}{9}+\cos\dfrac{4\pi}{9}+\cos\dfrac{8\pi}{9}=0
    $
  8. $\displaystyle
    \sin\dfrac{\pi}{9}+\sin\dfrac{7\pi}{9}+\sin\dfrac{13\pi}{9}=0
    $
  9. $\displaystyle
    \sin\dfrac{\pi}{9}+\sin\dfrac{2\pi}{9}-\sin\dfrac{4\pi}{9}=0
    $
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