成績を上げるためには自宅学習!

自宅学習には様々な形態がある!

Z会・進研ゼミなどの通信教育以外にも,オンライン家庭教師を利用することで,自宅にいながらプロ講師の指導を受けることができる!

詳細はこちら

cos40°cos80°cos160°に関連した入試問題【兵庫県立大・明治薬科大】

スポンサーリンク
cos40°os80°cos160°の値と大学入試問題数学IAIIB

スポンサーリンク

2015年 明治薬科大

ヒロ
ヒロ

もう1問解いてみよう。

2015年 明治薬科大$\sin2\theta-\sin4\theta=f(3\theta)\times\sin\theta$ を満たす $f(3\theta)$ は $f(3\theta)=\myBox{(a)}$ である。この関係を用いると,
\begin{align*}
\sin\dfrac{\pi}{9}+\sin\dfrac{2\pi}{9}-\sin\dfrac{4\pi}{9}=\myBox{(b)}
\end{align*}
となる。

(a)は $\sin2\theta-\sin4\theta$ を変形したときに $3\theta$ が出てくるようにするには,和積公式を使えばよさそうです。

【(a)の解答】
\begin{align*}
\sin2\theta-\sin4\theta&=2\cos3\theta\sin(-\theta) \\[4pt]
&=-2\cos3\theta\sin\theta
\end{align*}
となるから
\begin{align*}
f(3\theta)=-2\cos3\theta
\end{align*}

うまくいきました!

ヒロ
ヒロ

$f(3\theta)$ は $3\theta$ の関数ということだから,「$3\theta$ が出てくるような変形」を考えることが重要だね。そういうのを無視して,2倍角の公式を使って,とりあえず変形していくというのでは,なかなか正解にはたどり着けない。

(b)は(a)を利用するために,$\theta=\dfrac{\pi}{9}$ とおいてみます。

【(b)の解答】
$\theta=\dfrac{\pi}{9}$ とおくと
\begin{align*}
f(3\theta)=-2\cos\dfrac{\pi}{3}=-1
\end{align*}
であるから,
\begin{align*}
&\sin\dfrac{2\pi}{9}-\sin\dfrac{4\pi}{9}=-\sin\dfrac{\pi}{9} \\[4pt]
&\sin\dfrac{\pi}{9}+\sin\dfrac{2\pi}{9}-\sin\dfrac{4\pi}{9}=0
\end{align*}

タイトルとURLをコピーしました