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【数学ⅡB】多項式の割り算【自治医科大・明治薬科大】

多項式の割り算(除法) 数学IAIIB
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多項式の割り算の効率を良くしよう

ヒロ
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2020年の自治医科大の問題から,多項式の割り算の方法が分かったと思うが,もう少し効率良く計算したいと思うかもしれない。

【割り算の効率を良くする】
計算において効率を良くする方法としては,主に2通りしかない。
  • 書かなくて良い部分を省略する
  • 計算方法そのものを変える

 まず「書かなくて良い部分を省略する」について考える。$x$ の多項式の割り算の筆算では「$x$ の累乗」は場所によって2乗や3乗であることが分かるはずだし,計算中にはそれほど気にする必要がない。したがって,多項式の係数のみを扱って計算することで,割り算が終わるまでの時間が短くなるはずである。
 2020年の自治医科大の問題に出てきた $(4x^3-3x^2+2x-1)\div(2x-1)$ を係数のみの筆算で計算すると,次のようになる。
係数だけで多項式の割り算を筆算で行う

ヒロ
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2つ目の「計算方法そのものを変える」方法については,組立除法がある。

ヒロ
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通常は「組立除法は1次式で割るときのみ使用できる」と教えられるが,実際には2次式や3次式で割るときにも利用でき「スーパー組立除法」と呼ばれている。

ヒロ
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詳しくは次の記事で説明しているので,参考にして欲しい。

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