Contents
- ページ1
- 1 多項式の割り算とは
- ページ2
- 1 多項式の割り算
- ページ3
- 1 多項式の割り算の効率を良くしよう
- ページ4
- 1 多項式の割り算に関する問題
多項式の割り算に関する問題
2018年 明治薬科大整式 $x^4-2x^3+x-2$ を整式 $P(x)$ で割ると商が $x^2+1$，余りは $3x-1$ であるという。このとき $P(x)=\myhako$ である。
【考え方と解答】
割られる式，割る式，商，余りの関係より
今回の場合で，係数のみの筆算をするなら，係数が0の部分をただ空けておくだけでは分かりにくいため，その項がないことがはっきりと分かるように係数の0を書いた方が良いだろう。
割り算の計算の結果より
割られる式，割る式，商，余りの関係より
\begin{align*}
x^4-2x^3+x-2=P(x)(x^2+1)+3x-1
\end{align*}
が成り立つ。この等式から $P(x)$ を求めよう。x^4-2x^3+x-2=P(x)(x^2+1)+3x-1
\end{align*}
\begin{align*}
P(x)(x^2+1)=x^4-2x^3-2x-1
\end{align*}
よって，$P(x)$ は $(x^4-2x^3-2x-1)\div(x^2+1)$ の商であることが分かる。P(x)(x^2+1)=x^4-2x^3-2x-1
\end{align*}
今回の場合で，係数のみの筆算をするなら，係数が0の部分をただ空けておくだけでは分かりにくいため，その項がないことがはっきりと分かるように係数の0を書いた方が良いだろう。
割り算の計算の結果より
\begin{align*}
P(x)=x^2-2x-1
\end{align*}
P(x)=x^2-2x-1
\end{align*}