ここでは3次方程式が2重解をもつ条件に関する問題について説明します。
3次方程式に関する問題の中でも，よく出題され，差が付きやすい問題です。
入試本番で見たときのために，確実に解けるようにしておきましょう。
Contents
3次方程式が重解をもつ条件
ヒロ
まずは3次方程式が重解をもつ条件を考えよう。
ヒロ
「重解」とは解が重なっている状態のこと。
【重解の具体例】
例えば，$x=5$ が $ax^3+bx^2+cx+d=0~\cdots\cdots①$ の2重解のとき，①の解は $5,~5,~t$（$t$ は5以外）となる。したがって，方程式①は
例えば，$x=5$ が $ax^3+bx^2+cx+d=0~\cdots\cdots①$ の2重解のとき，①の解は $5,~5,~t$（$t$ は5以外）となる。したがって，方程式①は
\begin{align*}
a(x-5)^2(x-t)=0
\end{align*}
となっているはずである。a(x-5)^2(x-t)=0
\end{align*}
ヒロ
一般化すると次のことがいえる。
方程式が重解をもつ$n$ 次方程式 $f(x)=0$ が $x=t$ を重解にもつとき，$f(x)$ は $(x-t)^2$ を因数にもつ。