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【数学ⅡB】円の方程式【津田塾大・愛媛大】

円の方程式数学IAIIB
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ここでは円の方程式について説明します。

円は中心と半径が決まれば1つに決まることを理解していれば,いつでも円の方程式を導出することができます。

また,基本的なことを理解するだけで解ける入試問題もあります。

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円とは

ヒロ
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円の定義を確認しておこう。

円とは定点Cからの距離が等しい点の集まりでできる曲線を円という。ここで,点Cを円の中心といい,円の中心から円周上の点までの距離を半径という。
円の中心と半径
ヒロ
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中心の位置と半径の大きさを決めることで,円は1つに定まることに注意しよう。

ヒロ
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これはコンパスを使って円を描くことを想像するのが分かりやすいだろう。

ヒロ
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コンパスの針をどこにさすかで中心を決めていて,コンパスの開き具合を調整するときに半径を決めているのである。

ヒロ
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また,次の性質を覚えておこう。

円の中心と弦
  1. 円の中心から弦に垂線を下ろすと,弦の中点を通る。
  2. 弦の垂直二等分線は円の中心を通る。

弦PQの垂直二等分線は円の中心Cを通る

ヒロ
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①は円の中心を主とした見方で,②は弦を主とした見方。

ヒロ
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主として見るものによらず,円の中心と弦についての性質を使いこなせるようにしよう。

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