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【数学ⅡB】対数を利用する文章題【星薬科大・共立女子大・京都薬科大】

対数を利用する文章題数学IAIIB

対数に関連する大学入試問題を解説します。

様々な問題を見ることで,日常生活の様々なところで対数が関連していることが分かります。

実生活で気になることがあれば,エクセルや関数電卓を用いて計算すれば良いでしょう。

しかし,大学入試では計算方法だけでなく,正確に計算できるかどうかも問われることになります。

当たり前のことですが,問題文をよく読んで意味を理解することが重要です。

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売上高に関する問題【星薬科大】

2012年 星薬科大ある薬局ではこの数年間に年間売上高が1年に20%ずつ増加している。このままの状態で年間売上高が増加し続けると,この薬局の年間売上高が,初めて今年の年間売上高の10倍以上になるのは $\myhako$ 年後である。ただし,$\log_{10}2=0.3010$,$\log_{10}3=0.4771$ とする。
【考え方と解答】
この薬局の年間売上高が,初めて今年の年間売上高の10倍になるのが $n$ 年後であるとすると
\begin{align*}
1.2^n\geqq10
\end{align*}
となる。両辺の常用対数をとると
\begin{align*}
&\log_{10}1.2^n\geqq\log_{10}10 \\[4pt]&n\log_{10}\dfrac{2^2\Cdot3}{10}\geqq1 \\[4pt]&n(2\log_{10}2+\log_{10}3-1)\geqq1 \\[4pt]&n(2\times0.3010+0.4771-1)\geqq1 \\[4pt]&0.0791n\geqq1 \\[4pt]&n\geqq\dfrac{1}{0.0791}=12.6\cdots
\end{align*}
よって,この薬局の年間売上高が,初めて今年の年間売上高の10倍になるのは13年後である。

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