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【数学ⅡB】1の3乗根に関する問題【長崎大・九州歯科大・広島工業大】

1の3乗根に関する問題数学IAIIB
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ここでは1の3乗根に関する問題について説明します。

大学入試問題の中には,1の3乗根やその性質を知っていると解きやすくなる問題があります。

知識は利用するべきときに利用できるようにしておくことが重要です。

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1の3乗根とは

ヒロ
ヒロ

まずは「1の3乗根」について知ろう。

ヒロ
ヒロ

3乗すると1になる数を「1の3乗根」という。

ヒロ
ヒロ

1を3乗すると1になるから,1が1の3乗根であることは簡単に分かるが,それ以外にあるかどうかについては,方程式を解くことで求めることができる。

2008年 長崎大3次方程式 $x^3=1$ を解け。
【考え方と解答】
因数分解して,方程式を解こう。
\begin{align*}
&x^3-1=0 \\[4pt]&(x-1)(x^2+x+1)=0 \\[4pt]&x=1,~\dfrac{-1\pm\sqrt{3}i}{2}
\end{align*}
ヒロ
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この問題の結果から,$1,~\dfrac{-1\pm\sqrt{3}i}{2}$ が1の3乗根であることが分かった。

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