Contents
- ページ1
- ページ2
- 1 正弦のグラフ
- ページ3
- 1 余弦のグラフ
- ページ4
- 1 正接のグラフ
- ページ5
- 1 三角関数のグラフの対称性
- 2 三角関数のグラフの周期性
正接のグラフ
ヒロ
$\tan\theta$ は 単位円周上の点と原点を結ぶ線分の傾きである。
ヒロ
直線OPと直線 $x=1$ の交点をQとすると，Qの $y$ 座標が $\tan\theta$ となることを考えて，$y=\tan\theta$ のグラフを描いてみよう。
【$y=\tan\theta$ のグラフ】
下図のように，角 $\theta$ の動径OPの延長線と直線 $x=1$ の交点をQとすると，Q$(1,~\tan\theta)$ となる。
$0\leqq\theta\leqq\pi$ における $\tan\theta$ の値は次のようになっている。
下図のように，角 $\theta$ の動径OPの延長線と直線 $x=1$ の交点をQとすると，Q$(1,~\tan\theta)$ となる。
$0\leqq\theta\leqq\pi$ における $\tan\theta$ の値は次のようになっている。
\begin{align*}
\begin{array}{|c||c|c|c|c|c|c|c|c|c|}\hline
\theta& 0& \dfrac{\pi}{6}& \dfrac{\pi}{4}& \dfrac{\pi}{3}& \dfrac{\pi}{2}
& \dfrac23\pi& \dfrac34\pi & \dfrac56\pi& \pi \\\hline
\tan\theta & 0& \dfrac{1}{\sqrt3}& 1& \sqrt3& なし
& -\sqrt3& -1& -\dfrac{1}{\sqrt3}& 0 \\\hline
\end{array}
\end{align*}
また，$\pi\leqq\theta\leqq2\pi$ における $\tan\theta$ の値は次のようになっている。\begin{array}{|c||c|c|c|c|c|c|c|c|c|}\hline
\theta& 0& \dfrac{\pi}{6}& \dfrac{\pi}{4}& \dfrac{\pi}{3}& \dfrac{\pi}{2}
& \dfrac23\pi& \dfrac34\pi & \dfrac56\pi& \pi \\\hline
\tan\theta & 0& \dfrac{1}{\sqrt3}& 1& \sqrt3& なし
& -\sqrt3& -1& -\dfrac{1}{\sqrt3}& 0 \\\hline
\end{array}
\end{align*}
\begin{align*}
\begin{array}{|c||c|c|c|c|c|c|c|c|}\hline
\theta& \dfrac76\pi& \dfrac54\pi& \dfrac43\pi& \dfrac32\pi
& \dfrac53\pi& \dfrac74\pi& \dfrac{11}{6}\pi& 2\pi \\\hline
\tan\theta & \dfrac{1}{\sqrt3}& 1& \sqrt3& なし
& -\sqrt3& -1& -\dfrac{1}{\sqrt3}& 0 \\\hline
\end{array}
\end{align*}
$\tan\theta$ は単位円周上の点Pと連動する点Qの $y$ 座標が $\tan\theta$ であることを考えると， $y=\tan\theta$ のグラフを描くことができる。\begin{array}{|c||c|c|c|c|c|c|c|c|}\hline
\theta& \dfrac76\pi& \dfrac54\pi& \dfrac43\pi& \dfrac32\pi
& \dfrac53\pi& \dfrac74\pi& \dfrac{11}{6}\pi& 2\pi \\\hline
\tan\theta & \dfrac{1}{\sqrt3}& 1& \sqrt3& なし
& -\sqrt3& -1& -\dfrac{1}{\sqrt3}& 0 \\\hline
\end{array}
\end{align*}
ヒロ
次のアニメーションを見ることで，円周上を動く点Pと連動する点Qの $y$ 座標が等しい点Rが $y=\tan\theta$ のグラフを描くことが確認できる。