【数学ⅡB】三角関数のグラフ【対称性・周期】

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正弦のグラフ

ヒロ

$\sin\theta$ は単位円周上の点の $y$ 座標であることを考えて，$y=\sin\theta$ のグラフを描いてみよう。

【$y=\sin\theta$ のグラフ】
下図のように，角 $\theta$ の動径と単位円の交点をPとすると，P$(\cos\theta,~\sin\theta)$ となる。

$0\leqq\theta\leqq\pi$ における $\sin\theta$ の値は次のようになっている。

\begin{align*}
\begin{array}{|c||c|c|c|c|c|c|c|c|c|}\hline
\theta& 0& \dfrac{\pi}{6}& \dfrac{\pi}{4}& \dfrac{\pi}{3}& \dfrac{\pi}{2}
& \dfrac23\pi& \dfrac34\pi & \dfrac56\pi& \pi \\\hline
\sin\theta & 0& \dfrac12& \dfrac{1}{\sqrt2} & \dfrac{\sqrt3}{2}& 1
& \dfrac{\sqrt3}{2}& \dfrac{1}{\sqrt2}& \dfrac12& 0 \\\hline
\end{array}
\end{align*}

また，$\pi\leqq\theta\leqq2\pi$ における $\sin\theta$ の値は次のようになっている。

\begin{align*}
\begin{array}{|c||c|c|c|c|c|c|c|c|}\hline
\theta& \dfrac76\pi& \dfrac54\pi& \dfrac43\pi& \dfrac32\pi
& \dfrac53\pi& \dfrac74\pi& \dfrac{11}{6}\pi& 2\pi \\\hline
\sin\theta & -\dfrac12& -\dfrac{1}{\sqrt2} & -\dfrac{\sqrt3}{2}& -1
& -\dfrac{\sqrt3}{2}& -\dfrac{1}{\sqrt2}& -\dfrac12& 0 \\\hline
\end{array}
\end{align*}

点をとって滑らかに結ぶことによって，下図のように $y=\sin\theta$ のグラフを描くことができる。

ヒロ

次のアニメーションを見ることで，円周上を動く点Pの $y$ 座標と連動した点Qが動いて $y=\sin\theta$ のグラフを描く様子を確認することができる。