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【数学ⅡB】三角関数のグラフ【対称性・周期】

三角関数のグラフ数学IAIIB

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余弦のグラフ

ヒロ
ヒロ

$\cos\theta$ は 単位円周上の点の $x$ 座標であることを考えて,$y=\cos\theta$ のグラフを描いてみよう。

【$y=\cos\theta$ のグラフ】
$0\leqq\theta\leqq\pi$ における $\cos\theta$ の値は次のようになっている。
\begin{align*}
\begin{array}{|c||c|c|c|c|c|c|c|c|c|}\hline
\theta& 0& \dfrac{\pi}{6}& \dfrac{\pi}{4}& \dfrac{\pi}{3}& \dfrac{\pi}{2}
& \dfrac23\pi& \dfrac34\pi & \dfrac56\pi& \pi \\\hline
\cos\theta & 1& \dfrac{\sqrt3}{2}& \dfrac{1}{\sqrt2}& \dfrac12& 0
& -\dfrac12& -\dfrac{1}{\sqrt2}& -\dfrac{\sqrt3}{2}& -1 \\\hline
\end{array}
\end{align*}
また,$\pi\leqq\theta\leqq2\pi$ における $\sin\theta$ の値は次のようになっている。
\begin{align*}
\begin{array}{|c||c|c|c|c|c|c|c|c|}\hline
\theta& \dfrac76\pi& \dfrac54\pi& \dfrac43\pi& \dfrac32\pi
& \dfrac53\pi& \dfrac74\pi& \dfrac{11}{6}\pi& 2\pi \\\hline
\cos\theta & -\dfrac{\sqrt3}{2}& -\dfrac{1}{\sqrt2}& -\dfrac12& 0
& \dfrac12& \dfrac{1}{\sqrt2}& \dfrac{\sqrt3}{2}& 1 \\\hline
\end{array}
\end{align*}
$\cos\theta$ は単位円周上の点Pの $x$ 座標であるから,$\dfrac{\pi}{2}$ だけ回転させて点Aが上に,点Bが左にくるようにすると,点Pと連動する点Qが $y=\cos\theta$ のグラフを描くことができる。
y=cos xのグラフ
ヒロ
ヒロ

次のアニメーションを見ることで,$\dfrac{\pi}{2}$ だけ回転させた上で,円周上を動く点Pの $y$ 座標と連動した点Qが動いて $y=\cos\theta$ のグラフを描く様子を確認することができる。$\dfrac{\pi}{2}$ だけ回転させることで,$x$ 座標を $y$ 座標に変換している。

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