Contents
- ページ1
- ページ2
- 1 正弦のグラフ
- ページ3
- 1 余弦のグラフ
- ページ4
- 1 正接のグラフ
- ページ5
- 1 三角関数のグラフの対称性
- 2 三角関数のグラフの周期性
余弦のグラフ
ヒロ
$\cos\theta$ は 単位円周上の点の $x$ 座標であることを考えて，$y=\cos\theta$ のグラフを描いてみよう。
【$y=\cos\theta$ のグラフ】
$0\leqq\theta\leqq\pi$ における $\cos\theta$ の値は次のようになっている。
$0\leqq\theta\leqq\pi$ における $\cos\theta$ の値は次のようになっている。
\begin{align*}
\begin{array}{|c||c|c|c|c|c|c|c|c|c|}\hline
\theta& 0& \dfrac{\pi}{6}& \dfrac{\pi}{4}& \dfrac{\pi}{3}& \dfrac{\pi}{2}
& \dfrac23\pi& \dfrac34\pi & \dfrac56\pi& \pi \\\hline
\cos\theta & 1& \dfrac{\sqrt3}{2}& \dfrac{1}{\sqrt2}& \dfrac12& 0
& -\dfrac12& -\dfrac{1}{\sqrt2}& -\dfrac{\sqrt3}{2}& -1 \\\hline
\end{array}
\end{align*}
また，$\pi\leqq\theta\leqq2\pi$ における $\sin\theta$ の値は次のようになっている。\begin{array}{|c||c|c|c|c|c|c|c|c|c|}\hline
\theta& 0& \dfrac{\pi}{6}& \dfrac{\pi}{4}& \dfrac{\pi}{3}& \dfrac{\pi}{2}
& \dfrac23\pi& \dfrac34\pi & \dfrac56\pi& \pi \\\hline
\cos\theta & 1& \dfrac{\sqrt3}{2}& \dfrac{1}{\sqrt2}& \dfrac12& 0
& -\dfrac12& -\dfrac{1}{\sqrt2}& -\dfrac{\sqrt3}{2}& -1 \\\hline
\end{array}
\end{align*}
\begin{align*}
\begin{array}{|c||c|c|c|c|c|c|c|c|}\hline
\theta& \dfrac76\pi& \dfrac54\pi& \dfrac43\pi& \dfrac32\pi
& \dfrac53\pi& \dfrac74\pi& \dfrac{11}{6}\pi& 2\pi \\\hline
\cos\theta & -\dfrac{\sqrt3}{2}& -\dfrac{1}{\sqrt2}& -\dfrac12& 0
& \dfrac12& \dfrac{1}{\sqrt2}& \dfrac{\sqrt3}{2}& 1 \\\hline
\end{array}
\end{align*}
$\cos\theta$ は単位円周上の点Pの $x$ 座標であるから，$\dfrac{\pi}{2}$ だけ回転させて点Aが上に，点Bが左にくるようにすると，点Pと連動する点Qが $y=\cos\theta$ のグラフを描くことができる。\begin{array}{|c||c|c|c|c|c|c|c|c|}\hline
\theta& \dfrac76\pi& \dfrac54\pi& \dfrac43\pi& \dfrac32\pi
& \dfrac53\pi& \dfrac74\pi& \dfrac{11}{6}\pi& 2\pi \\\hline
\cos\theta & -\dfrac{\sqrt3}{2}& -\dfrac{1}{\sqrt2}& -\dfrac12& 0
& \dfrac12& \dfrac{1}{\sqrt2}& \dfrac{\sqrt3}{2}& 1 \\\hline
\end{array}
\end{align*}
ヒロ
次のアニメーションを見ることで，$\dfrac{\pi}{2}$ だけ回転させた上で，円周上を動く点Pの $y$ 座標と連動した点Qが動いて $y=\cos\theta$ のグラフを描く様子を確認することができる。$\dfrac{\pi}{2}$ だけ回転させることで，$x$ 座標を $y$ 座標に変換している。