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【数学IA】比例式と三角比

比例式と三角比数学IAIIB
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ここでは三角比を含む比例式の問題について解説します。

次の記事の三角形の辺と角の大小関係に関する知識が前提となっています。

また,正弦定理や余弦定理の復習は次の記事でして下さい。

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比例式とは

ヒロ
ヒロ

まずは比例式とは何かを知っておこう。

比例式$a:b:c=d:e:f$ のように比と比と等号で結んだ等式を比例式という。これは分数の等式
\begin{align*}
\dfrac{a}{d}=\dfrac{b}{e}=\dfrac{c}{f}
\end{align*}
が成り立つことと同じことを表している。
$\dfrac{a}{d}$, $\dfrac{b}{e}$, $\dfrac{c}{f}$ の3つの式が等しいから $k$ とおくと,
\begin{align*}
\dfrac{a}{d}=k,~\dfrac{b}{e}=k,~\dfrac{c}{f}=k
\end{align*}
となり,
\begin{align*}
a=kd,~b=ke,~c=kf
\end{align*}
と変形できる。この変形には文字数を減らすことができるメリットがある。今回の例では,6文字だったものが $k$ とおくことで4文字になる。
ヒロ
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比例式を見たときには $k$ とおくことが基本手法となることを知っておこう。

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