成績を上げるためには自宅学習!

自宅学習には様々な形態がある!

Z会・進研ゼミなどの通信教育以外にも,オンライン家庭教師を利用することで,自宅にいながらプロ講師の指導を受けることができる!

詳細はこちら

方程式の整数解 -積が一定-【広島工業大・東京理科大・富山大】

スポンサーリンク
方程式の整数解【積が一定】数学IAIIB

スポンサーリンク

方程式の整数解を求める問題2

2010年 広島工業大等式 $xy+3x-y-3=5$ を満たす自然数 $x,~y$ は $x=\myhako$, $y=\myhako$ である。
【考え方と解答】
 個人的には,与えられた等式を見たときに「何故定数項をまとめていないんだろう?」と思ってしまう。通常ならば,左辺の $-3$ を右辺に移項するか,右辺の5を左辺に移項するかのどちらかで,定数項をまとめているはずである。と考えると,この中途半端な形に意味があるはずで,左辺が因数分解できる形になっているとしか思えない。実際に因数分解できるかどうかを考えるとできることが分かる。
\begin{align*}
&(x-1)(y+3)=5
\end{align*}
$x,~y$ が自然数であるから $x-1$ は0以上であり,$y+3$ は4以上である。したがって
\begin{align*}
&(x-1,~y+3)=(1,~5) \\[4pt]&(x,~y)=(2,~2)
\end{align*}

タイトルとURLをコピーしました