Contents
- ページ1
- 1 方程式の整数解を求める問題
- ページ2
- 1 方程式の整数解を求める問題2
- ページ3
- 1 方程式の整数解を求める問題3
- ページ4
- 1 方程式の整数解を求める問題4
方程式の整数解を求める問題2
2010年 広島工業大等式 $xy+3x-y-3=5$ を満たす自然数 $x,~y$ は $x=\myhako$, $y=\myhako$ である。
【考え方と解答】
個人的には，与えられた等式を見たときに「何故定数項をまとめていないんだろう？」と思ってしまう。通常ならば，左辺の $-3$ を右辺に移項するか，右辺の5を左辺に移項するかのどちらかで，定数項をまとめているはずである。と考えると，この中途半端な形に意味があるはずで，左辺が因数分解できる形になっているとしか思えない。実際に因数分解できるかどうかを考えるとできることが分かる。
個人的には，与えられた等式を見たときに「何故定数項をまとめていないんだろう？」と思ってしまう。通常ならば，左辺の $-3$ を右辺に移項するか，右辺の5を左辺に移項するかのどちらかで，定数項をまとめているはずである。と考えると，この中途半端な形に意味があるはずで，左辺が因数分解できる形になっているとしか思えない。実際に因数分解できるかどうかを考えるとできることが分かる。
\begin{align*}
&(x-1)(y+3)=5
\end{align*}
$x,~y$ が自然数であるから $x-1$ は0以上であり，$y+3$ は4以上である。したがって&(x-1)(y+3)=5
\end{align*}
\begin{align*}
&(x-1,~y+3)=(1,~5) \\[4pt]&(x,~y)=(2,~2)
\end{align*}
&(x-1,~y+3)=(1,~5) \\[4pt]&(x,~y)=(2,~2)
\end{align*}