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方程式の整数解 -積が一定-【広島工業大・東京理科大・富山大】

方程式の整数解【積が一定】数学IAIIB
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方程式と聞くと「1次方程式」「連立方程式」「2次方程式」などを思い浮かべるでしょう。

そのどれもが,1つの方程式が1つの変数を含むか,変数の個数と方程式の本数が一致しています。

ここでは,色々ある方程式のうち,1つの方程式が複数の変数を含むものを考えることにします。

そしてその方程式の整数解を求める方法について説明します。

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方程式の整数解を求める問題

ヒロ
ヒロ

まずは簡単な問題を解くことで,考え方に慣れていこう。

問題方程式 $xy=6$ を満たす整数 $x,~y$ の組をすべて求めよ。
【考え方と解答】
もし $x$ と $y$ が整数でなければ,積が6になる組合せは無数にあるが,整数だから組み合わせが限られる。
2つの整数 $x,~y$ の積が6になる組合せを考えよう。負の整数を忘れないようにしよう。
\begin{align*}
(x,~y)&=(1,~6),~(2,~3),~(3,~2),(6,~1), \\[4pt]&\quad (-1,~-6),~(-2,~-3),~(-3,~-2),~(-6,~-1)
\end{align*}

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