ここでは,対数関数の最大最小問題について説明します。
対数関数の最大最小問題では,底や真数から得られる定義域や,底と1との大小関係に注意しましょう。
また,指数表示と対数表示の変換をスムーズに行えるようにしておくことが重要です。
多くの問題では2次関数の最大最小問題に帰着させることが多いため,2次関数の最大最小問題が苦手な人は復習すると良いでしょう。
Contents
2020年 愛知医科大
2020年 愛知医科大 の最小値を求めよ。
【考え方と解答】
真数は正であるから,$x>0$ かつ $x^4>0$
よって,定義域は $x>0$ である。
$\log_{10}x=t$ とおくと,$t$ はすべての実数をとり得る。
真数は正であるから,$x>0$ かつ $x^4>0$
よって,定義域は $x>0$ である。
$\log_{10}x=t$ とおくと,$t$ はすべての実数をとり得る。
\begin{align*}
y&=t^2-4t+6 \\[4pt]
&=(t-2)^2+2
\end{align*}
$t=2$ のとき,$y$ は最小となる。このとき,y&=t^2-4t+6 \\[4pt]
&=(t-2)^2+2
\end{align*}
\begin{align*}
&\log_{10}x=2 \\[4pt]
&x=100
\end{align*}
よって,$x=100$ のとき,最小値2をとる。&\log_{10}x=2 \\[4pt]
&x=100
\end{align*}