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【数学ⅡB】不等式の表す領域【東京電機大・東北学院大】

不等式の表す領域数学IAIIB
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ここでは不等式の表す領域について説明します。

不等式をみたときに,直線や放物線の上側・下側,円の外部・内部などを正しく判断できるようにしましょう。

不等式の表す領域は,不等式をみたす点の集合だと理解することで,少しややこしい不等式が表す領域を図示できるようになるでしょう。

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直線を境界線とする領域

ヒロ
ヒロ

直線 $y=ax+b$ を $l$ とする。

直線を境界線とする領域
  1. 不等式 $ax+b>0$ の表す領域は,直線 $l$ の上側の部分である。ただし,境界を含まない。
  2. 不等式 $ax+b<0$ の表す領域は,直線 $l$ の下側の部分である。ただし,境界を含まない。
ヒロ
ヒロ

 一般に次のようになることも知っておこう。

ヒロ
ヒロ

曲線 $y=f(x)$ を $C$ とする。

曲線を境界線とする領域
  1. 不等式 $f(x)>0$ の表す領域は,曲線 $C$ の上側の部分である。ただし,境界を含まない。
  2. 不等式 $f(x)<0$ の表す領域は,曲線 $C$ の下側の部分である。ただし,境界を含まない。

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