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【数学ⅡB】不等式の表す領域【東京電機大・東北学院大】

不等式の表す領域 数学IAIIB
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円を境界線とする領域

ヒロ
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(xa)2+(yb)2=r2C とする。

円を境界線とする領域
  1. 不等式 (xa)2+(yb)2>r2 の表す領域は,円 C の外部である。ただし,境界を含まない。
  2. 不等式 (xa)2+(yb)2<r2 の表す領域は,円 C の内部である。ただし,境界を含まない。

不等式の表す領域とは

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「領域」とはどのようなものかを理解しておこう。

不等式の表す領域不等式をみたす点全体の集合を,その不等式の表す領域という。
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例として「y>12x+1 の表す領域」を考える。

y>12x+1 () の表す領域】
 y=12x+1 は傾き 12,切片1の直線 l を表すから,ある点の座標が y=12x+1 をみたすとき,その点は直線 l 上にある。例えば,点 (2, 2)2=122+1 となるから,直線 l 上にある。
点(2,2)は直線l上にある
(2, 2)x 座標が等しく y 座標が大きい点 (2, 3) は,3>122+1 が成り立つから,点 (2, 3) は不等式(*)を満たす点である。
点(2,3)は直線lの上側にある
x 座標を2に固定して考えると,y 座標が2より大きい点は,すべて不等式(*)をみたすことが分かる。
x座標を2に固定したときに不等式をみたす点
x 座標を動かすことで,不等式 y>12x+1 が表す領域は直線 y=12x+1 の上側(境界を含まない)であることが分かる。図示すると,下図の斜線部分となる。
不等式をみたす領域は直線lの上側
ヒロ
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境界を含まないときに,斜線を境界線に付けないように描いているものもあるが,本ブログでは,常に斜線を境界線に付けて描く。

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