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【数学ⅡB】底の変換公式【北海学園大・大阪工業大・星薬科大・立命館大】

対数の底の変換公式数学IAIIB
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ここでは,対数の底の変換公式について説明します。

対数の計算をしていると,底を変えたいと思う場面に出会うことがあります。

底の変換公式を知っていれば,都合の良いように底を変えることができるため,式がより簡単になったり考えやすくなることがあります。

また,底の変換公式の導出を知ることによって,対数の性質をより深く理解することにもつながるでしょう。

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対数の底の変換公式

ヒロ
ヒロ

底の変換公式は次のようなものである。

対数の底の変換公式$a,~b$ を正の数とし,$c$ は1でない正の数とすると
\begin{align*} \log_ab=\dfrac{\log_cb}{\log_ca} \end{align*}
が成り立つ。
ヒロ
ヒロ

覚え方としては,「元の対数の底の $a$ が底(そこ)に沈んで分母に来る」と覚えておけば良いだろう。

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