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【数学ⅡB】三角関数の様々な式の値【大阪薬科大・東北学院大・産業医科大】

三角関数の式の値数学IAIIB
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ここでは,三角関数の式の値に関する問題ついて説明します。

三角関数でも次の記事で説明している「グラグラするとかしないとか」を利用できるので,知らない人は知識を吸収しておきましょう。

また,2文字の対称式の変形については,次の2つの記事が参考になるでしょう。

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2020年 大阪薬科大

2020年 大阪薬科大
$\displaystyle
\left\{\tan\theta+\tan\left(\theta+\dfrac{\pi}{2}\right)\right\}^2-\left\{\tan\left(\dfrac{\pi}{2}-\theta\right)-\tan(\pi-\theta)\right\}^2=\myhako
$
である。
【考え方と解答】
「グラグラするとかしないとか」を利用すると
\begin{align*}
\tan\left(\theta+\dfrac{\pi}{2}\right)=-\dfrac{1}{\tan\theta},~\tan\left(\dfrac{\pi}{2}-\theta\right)=\dfrac{1}{\tan\theta},~\tan(\pi-\theta)=-\tan\theta
\end{align*}
となるから
\begin{align*}
(与式)&=\left(\tan\theta-\dfrac{1}{\tan\theta}\right)^2-\left(\dfrac{1}{\tan\theta}+\tan\theta\right)^2 \\[4pt]&=2\tan\theta\Cdota\left(-\dfrac{2}{\tan\theta}\right) \\[4pt]&=-4
\end{align*}

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