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【数学Ⅰ】定期テストに出題される2文字の対称式に関する問題

【数学Ⅰ】定期テストに出題される対称式に関する問題数学IAIIB
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対称式については,高校数学の教科書に載っていないことが多く,塾などで対称式について初めて聞く人もいると思います。

対称式という言葉を知らなくても,問題を解くことはできますが,多くの問題集や参考書の解説にも出てくる言葉なので「対称式」について知っておくことも大切でしょう。

この記事では,実際に定期テストに出題された対称式に関する問題を解説していきます。

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対称式とは

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対称式とは何かを説明しておくよ。

2文字の対称式$x+y$ や $xy$ のように $x$ と $y$ を入れ替えても元の式と変わらない式を対称式という。2文字の対称式のポイントは次の2つ。
  • $x+y$ と $xy$ を基本対称式という。
  • 対称式はすべて基本対称式のみで表すことができる。
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2文字の対称式であれば,その2文字の和と積だけで表すことができることを覚えておこう。

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実際に例を2つ挙げておくと次のようになる。

対称式の変形
  1. $x^2+y^2=(x+y)^2-2xy$
  2. $x^3+y^3=(x+y)^3-3xy(x+y)$

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