ここでは，対数不等式について説明します。
対数不等式の問題では，底と1との大小関係に注意しましょう。
また，底が異なる項がある場合は，底を揃える必要があるため，底の変換公式を使いこなせるようにしておきましょう。
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2019年 大阪工業大
2019年 大阪工業大不等式
\begin{align*}
\log_2(2n^2+1)>\log_2(11n-8)
\end{align*}
を満たすような最小の自然数 $n$ は，$n=\myhako$ である。\log_2(2n^2+1)>\log_2(11n-8)
\end{align*}
【考え方と解答】
$n$ は自然数であるから，真数 $2n^2+1$，$11n-8$ は常に正である。
底が2で1より大きいから
これを満たす最小の自然数 $n$ は，$n=5$
$n$ は自然数であるから，真数 $2n^2+1$，$11n-8$ は常に正である。
底が2で1より大きいから
\begin{align*}
&2n^2+1>11n-8 \\[4pt]&2n^2-11n+9>0 \\[4pt]&(n-1)(2n-9)>0
\end{align*}
$n-1\geqq0$ であるから，$2n-9>0$&2n^2+1>11n-8 \\[4pt]&2n^2-11n+9>0 \\[4pt]&(n-1)(2n-9)>0
\end{align*}
これを満たす最小の自然数 $n$ は，$n=5$