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【数学ⅡB】三角関数を含む不等式【青山学院大・東洋大・愛知学院大】

三角関数を含む不等式数学IAIIB
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ここでは,三角関数を含む不等式について説明します。

「三角比を含む不等式」と異なるのは,角の単位がラジアンであることと,扱う角の範囲が広くなっている可能性があることでしょう。

また,2次不等式などに関する知識が必要になる問題もあります。

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2019年 青山学院大

2019年 青山学院大$0\leqq\theta<2\pi$ のとき,$\sin\left(2\theta-\dfrac{\pi}{3}\right)>0$ を満たす $\theta$ の値の範囲を求めよ。
【考え方と解答】
 よくある解法としては,$2\theta-\dfrac{\pi}{3}=t$ のように角を置き換える方法だろう。ただ,置き換えずに解けるなら,そのまま解いた方が良いだろう。ここでは,角を置き換えずにそのまま解くことにする。
$0\leqq\theta<2\pi$ のとき,
\begin{align*} -\dfrac{\pi}{3}\leqq2\theta-\dfrac{\pi}{3}<4\pi-\dfrac{\pi}{3} \end{align*}
であるから,$\sin\left(2\theta-\dfrac{\pi}{3}\right)>0$ を満たすときを考えると
\begin{align*}
&0<2\theta-\dfrac{\pi}{3}<\pi,~2\pi<2\theta-\dfrac{\pi}{3}<3\pi \\[4pt] &\dfrac{\pi}{3}<2\theta<\dfrac{4}{3}\pi,~\dfrac{7}{3}\pi<2\theta<\dfrac{10}{3}\pi \\[4pt] &\dfrac{3}{4}\pi<\theta<\dfrac{2}{3}\pi,~\dfrac{7}{6}\pi<\theta<\dfrac{5}{3}\pi \end{align*}

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