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【数学ⅡB】円の方程式:一般形【武蔵工業大・大阪薬科大・東北薬科大】

円の方程式の一般形数学IAIIB
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ここでは円の方程式の一般形について説明します。

円は中心と半径が決まれば1つに決まり,このことから円の方程式の基本形が導かれます。

円の方程式の基本形を展開して整理した形を一般形と呼びます。

基本形以外の円の方程式も扱えるようにしましょう。

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円の方程式の一般形

ヒロ
ヒロ

円の基本形については,次の記事を参考にして欲しい。

 点$(a,~b)$ を中心とする半径 $r$ の円の方程式は
\begin{align*}
(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
\end{align*}
と表される。これを展開すると
\begin{align*}
x^2+y^2-2ax-2by+a^2+b^2-r^2=0
\end{align*}
となる。ここで,$-2a=l$,$-2b=m$,$a^2+b^2-r^2=n$ とおくと
\begin{align*}
x^2+y^2+lx+my+n=0
\end{align*}
となる。この形を一般形という。
ヒロ
ヒロ

円の方程式の答え方としては,基本形と一般形の2通りがあるが,問題文で形を指定されていなければ,どちらの形で答えても問題はない。

円の方程式:一般形 円の方程式は,3つの定数 $l,~m,~n$ を用いて
\begin{align*}
x^2+y^2+lx+my+n=0
\end{align*}
と表される。

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