ここでは円の方程式の一般形について説明します。
円は中心と半径が決まれば1つに決まり，このことから円の方程式の基本形が導かれます。
円の方程式の基本形を展開して整理した形を一般形と呼びます。
基本形以外の円の方程式も扱えるようにしましょう。
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円の方程式の一般形
ヒロ
円の基本形については，次の記事を参考にして欲しい。
点$(a,~b)$ を中心とする半径 $r$ の円の方程式は
\begin{align*}
(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
\end{align*}
と表される。これを展開すると(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
\end{align*}
\begin{align*}
x^2+y^2-2ax-2by+a^2+b^2-r^2=0
\end{align*}
となる。ここで，$-2a=l$，$-2b=m$，$a^2+b^2-r^2=n$ とおくとx^2+y^2-2ax-2by+a^2+b^2-r^2=0
\end{align*}
\begin{align*}
x^2+y^2+lx+my+n=0
\end{align*}
となる。この形を一般形という。x^2+y^2+lx+my+n=0
\end{align*}
ヒロ
円の方程式の答え方としては，基本形と一般形の2通りがあるが，問題文で形を指定されていなければ，どちらの形で答えても問題はない。
円の方程式：一般形 円の方程式は，3つの定数 $l,~m,~n$ を用いて
\begin{align*}
x^2+y^2+lx+my+n=0
\end{align*}
と表される。x^2+y^2+lx+my+n=0
\end{align*}