Contents
- ページ1
- 1 因数定理とは
- ページ2
- 1 因数定理を理解しよう
- ページ3
- 1 因数を見つける方法
- ページ4
- 1 因数定理を利用して因数分解しよう
- ページ5
- 1 因数分解の入試問題
因数を見つける方法
ヒロ
ここで問題となるのは「どのようにして，その $\alpha$ を見つけるのか？」ということだ。
【$f(\alpha)=0$ となる $\alpha$ の見つけ方】
例えば，3次式 $f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ において $f(\alpha)=0$ が成り立つとすると
つまり，$f(\alpha)=0$ となる $\alpha$ を探すときは，$f(x)$ の定数項の約数を順に代入して調べれば良い。ただし，$f(x)$ の形によっては定数項 $d$ の約数をすべて代入しても $f(x)=0$ になる $x$ を見つけられないことがある。そのような場合は，$\dfrac{d~の約数}{a~の約数}$ を代入して $f(x)=0$ となる $x$ を探そう。
例えば，3次式 $f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ において $f(\alpha)=0$ が成り立つとすると
\begin{align*}
ax^3+bx^2+cx+d=(x-\alpha)(ax^2+px+q)
\end{align*}
と因数分解できる。ここで，定数項に着目するとax^3+bx^2+cx+d=(x-\alpha)(ax^2+px+q)
\end{align*}
\begin{align*}
d=-\alpha q
\end{align*}
が成り立つから，$\alpha$ は $d$ の約数である。d=-\alpha q
\end{align*}
つまり，$f(\alpha)=0$ となる $\alpha$ を探すときは，$f(x)$ の定数項の約数を順に代入して調べれば良い。ただし，$f(x)$ の形によっては定数項 $d$ の約数をすべて代入しても $f(x)=0$ になる $x$ を見つけられないことがある。そのような場合は，$\dfrac{d~の約数}{a~の約数}$ を代入して $f(x)=0$ となる $x$ を探そう。