ここでは3次式の因数分解について説明します。
3次式の因数分解の問題では，単に展開公式を逆に使うだけの問題もありますが，2次式の因数分解と異なり，公式の使い方がややこしくなることがあります。
正しく対応できるようにしましょう。
Contents
3次式の因数分解公式
ヒロ
3次式の因数分解公式といっても，展開公式の両辺を逆にしただけ。
3次式の因数公式
- $a^3+3a^2b+3ab^2+b^3=(a+b)^3$
- $a^3-3a^2b+3ab^2-b^3=(a-b)^3$
- $a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$
- $a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$
ヒロ
前半2つについては，最初と最後の項が3乗になっているから「2項式の3乗かな？」と思って，展開して合っているか確認することが多い気がする。
ヒロ
また，次の変形は入試問題でもよく使うため，いつでもできるようにしておこう。
3乗の和・差の変形
- $a^3+b^3=(a+b)^3-3ab(a+b)$
- $a^3-b^3=(a-b)^3+3ab(a-b)$