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【数学ⅡB】3次式の因数分解【広島工業大・関西学院大・北海道医療大・東海大】

3次式の因数分解数学IAIIB
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ここでは3次式の因数分解について説明します。

3次式の因数分解の問題では,単に展開公式を逆に使うだけの問題もありますが,2次式の因数分解と異なり,公式の使い方がややこしくなることがあります。

正しく対応できるようにしましょう。

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3次式の因数分解公式

ヒロ
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3次式の因数分解公式といっても,展開公式の両辺を逆にしただけ。

3次式の因数公式
  1. $a^3+3a^2b+3ab^2+b^3=(a+b)^3$
  2. $a^3-3a^2b+3ab^2-b^3=(a-b)^3$
  3. $a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$
  4. $a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$
ヒロ
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前半2つについては,最初と最後の項が3乗になっているから「2項式の3乗かな?」と思って,展開して合っているか確認することが多い気がする。

ヒロ
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また,次の変形は入試問題でもよく使うため,いつでもできるようにしておこう。

3乗の和・差の変形
  1. $a^3+b^3=(a+b)^3-3ab(a+b)$
  2. $a^3-b^3=(a-b)^3+3ab(a-b)$

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