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$x$ の係数が1でない1次式で割る
ヒロ
じゃあ次の問題をやってみよう。
問題$2x^3-5x^2-5$ を $2x-1$ で割ったときの商と余りを求めよ。
組立除法終わりました！
ヒロ
じゃあ商と余りは？
商は $2x^2-4x-2$ で，余りは $-6$ ですね。
ヒロ
余りは合ってるけど，商は違うよ？
言われた通りにやって，違うってどういうことですか・・・
ヒロ
ある程度意味を考えないとね？
はい・・・
ヒロ
その計算は $2x-1$ ではなくて，$\displaystyle x-\frac{1}{2}$ で割ってることになるんだよ。
\begin{align*}
2x^3-5x^2-5=\left(x-\frac{1}{2}\right)(2x^2-4x-2)-6
\end{align*}
2x^3-5x^2-5=\left(x-\frac{1}{2}\right)(2x^2-4x-2)-6
\end{align*}
確かにそうですね。右辺を展開すれば左辺になります。
ヒロ
だからこの式を変形すれば・・・
\begin{align*}
2x^3-5x^2-5&=\left(x-\frac{1}{2}\right)(2x^2-4x-2)-6 \\[4pt]
&=\left(x-\frac{1}{2}\right)\cdot2(x^2-2x-1)-6 \\[4pt]
&=(2x-1)(x^2-2x-1)-6
\end{align*}
2x^3-5x^2-5&=\left(x-\frac{1}{2}\right)(2x^2-4x-2)-6 \\[4pt]
&=\left(x-\frac{1}{2}\right)\cdot2(x^2-2x-1)-6 \\[4pt]
&=(2x-1)(x^2-2x-1)-6
\end{align*}
ヒロ
これで商は $x^2-2x-1$ だと分かるでしょ？
そうですね。
ヒロ
ということで，これを組立除法に組み込むとこうなるよ。
なるほど！商の部分だけ $x$ の係数で割れば良いんですね。
ヒロ
ということで，商は $x^2-2x-1$，余りは $-6$ だね。
ヒロ
次は2次式で割る組立除法，いわゆる「スーパー組立除法」について説明していく。