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【数学ⅡB】三角関数の和積公式と積和公式【北見工業大・首都大学東京】

積和公式と和積公式数学IAIIB
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ここでは,三角関数の和積公式と積和公式について説明します。

問題に応じて,都合がよくなるように「積の形」と「和の形」の相互変形をできるようにしましょう。

個人的には覚えていませんが,公式を覚えられる人は覚えるのも良いかもしれません。

数秒で導出できるようにすることで,覚える必要がなくなるでしょう。

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積和公式

ヒロ
ヒロ

積和公式とは次のようなものである。

積和公式
  1. $\displaystyle
    \sin\alpha\cos\beta=\dfrac{1}{2}\{\sin(\alpha+\beta)+\sin(\alpha-\beta)\}~\cdots\cdots①
    $
  2. $\displaystyle
    \cos\alpha\sin\beta=\dfrac{1}{2}\{\sin(\alpha+\beta)-\sin(\alpha-\beta)\}~\cdots\cdots②
    $
  3. $\displaystyle
    \sin\alpha\sin\beta=-\dfrac{1}{2}\{\cos(\alpha+\beta)-\cos(\alpha-\beta)\}~\cdots\cdots③
    $
  4. $\displaystyle
    \cos\alpha\cos\beta=\dfrac{1}{2}\{\cos(\alpha+\beta)+\cos(\alpha-\beta)\}~\cdots\cdots④
    $
ヒロ
ヒロ

証明問題以外の問題では「①と②は角を入れ替えただけの式」と考えるから,別の式という認識はない。

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