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【数学ⅡB】円と直線の共有点を通る円【早稲田大】

円と直線の共有点を通る円数学IAIIB
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これまでに扱ってきた「共有点を通る図形」には,次のものがあります。

円の方程式を扱うようになったことで,「円と直線の共有点を通る円」や「円と円の共有点を通る円」などを考えることができます。

今回はその中の1つである「円と直線の共有点を通る円」について説明します。

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円と直線の共有点を通る円

ヒロ
ヒロ

円と直線の共有点を通る円の方程式を公式として書くと次のようになる。

円と直線の共有点を通る円円 $x^2+y^2+lx+mx+n=0~\cdots\cdots①$, 直線 $ax+by+c=0~\cdots\cdots②$ が共有点をもつとき,その共有点をすべて通る円の方程式は
\begin{align*}
p(x^2+y^2+lx+mx+n)+q(ax+by+c)=0~\cdots\cdots③
\end{align*}
と表される。$p=0$ のときは③は②と一致し,$q=0$ のときは③は①と一致する。どちらか一方と一致しなくても良い場合は,①と②の共有点を通る円の方程式を
\begin{align*}
p(x^2+y^2+lx+mx+n)+(ax+by+c)=0
\end{align*}
とおいても良い。$p$ と $q$ のどちらを残すかは自由なので
\begin{align*}
(x^2+y^2+lx+mx+n)+q(ax+by+c)=0
\end{align*}
とおいても良い。

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