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放物線の極方程式
ヒロ
放物線の極方程式を導出しよう。
焦点Fの座標を $\mathrm{F}(p,~0)$，準線の方程式を $x=-p$ とし，放物線 $C$ 上の点をPとする。また，PFと $x$ 軸の正の方向となす角を $\theta$ とする。
点Pから準線に下した垂線の足をHとすると，$\mathrm{PF}=\mathrm{PH}$ が成り立つから
点Pから準線に下した垂線の足をHとすると，$\mathrm{PF}=\mathrm{PH}$ が成り立つから
\begin{align*}
&r=(r\cos\theta+p)-(-p) \\[4pt]
&r=\dfrac{2p}{1-\cos\theta}
\end{align*}
&r=(r\cos\theta+p)-(-p) \\[4pt]
&r=\dfrac{2p}{1-\cos\theta}
\end{align*}
ヒロ
上の計算では，焦点Fからの距離を $r$ としたため，$r=\dfrac{2p}{1-\cos\theta}$ のグラフは次の図のようになる。焦点Fが原点の位置にくることに注意しよう。