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シグマ計算を楽にする式変形とコツ

シグマ計算では意味を考えることも大切数学IAIIB

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【まとめ】シグマ計算を変形によって楽にしよう

ヒロ
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シグマ計算を見たときに,数学が得意な人が最初にすることは「どんな数の和を求めているのか理解すること」だよ。

ヒロ
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その上で,公式を使える形なら,素直に公式を使って計算することになる。しかし,公式が使える形だからと言って,面倒な気がするなら,式変形することで計算が楽になるような工夫ができるかどうかを考えよう。

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実際に,シグマ計算における式変形には,主に3つの方法があって,まとめると次のようになる。

$\sum f(k)$ を書き換える3つの基本的な方法
  1. $\displaystyle \sum_{k=1}^nf(k)=\sum_{k=a}^{n+a}f(k-a)$ (ずらす)
  2. $\displaystyle \sum_{k=1}^nf(k)=\sum_{k=0}^{n}f(k)$ (最初の項が0)
  3. $\displaystyle \sum_{k=1}^nf(k)=\sum_{k=0}^{n-1}f(n-k)$ (加える順番を逆にする)

ただし,$f(0)=0$とする。

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これはあくまでも基本的な方法なので,2つを組み合わせて変形することもあるってことを覚えておこう。

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二項係数の和・分数式の和を求めるシグマ計算におけるポイントは次の記事にまとめているので,すぐに読んで知識を吸収していこう!

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