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2つの3次関数で囲まれる図形の面積も6分の1公式で求めることができる
ヒロ
もう1つの6分の1公式と呼ばれるものを紹介しておくよ。
3次関数
\begin{align*}
&C_1:y=ax^3+bx^2+\cdots \\[4pt]
&C_2:y=ax^3+cx^2+\cdots
\end{align*}
に囲まれた図形の面積を$S$とすると&C_1:y=ax^3+bx^2+\cdots \\[4pt]
&C_2:y=ax^3+cx^2+\cdots
\end{align*}
\begin{align*}
S=\dfrac{1}{6}\abs{b-c}d^3
\end{align*}
と表される。S=\dfrac{1}{6}\abs{b-c}d^3
\end{align*}
ヒロ
$x^3$ の係数が等しいから，被積分関数が2次関数になって，最初に説明した6分の1公式が使えるってことに気付けるようにしよう。
面積を求める6分の1公式のまとめ
ヒロ
6分の1公式をうまく使うことによって，計算量をかなり減らすことができるよ！
ヒロ
また，どういうときに6分の1公式を使うことができるのかをしっかり押さえておこう！
6分の1公式で面積を求めることができる図形
- 放物線と直線で囲まれる図形
- 2つの放物線で囲まれる図形
- $x^3$ の係数が等しい2つの3次関数のグラフで囲まれる図形
ヒロ
一般的に，今回の記事のような内容は「裏ワザ公式」などと呼ばれます。しかし，個人的には裏ではなく，表だと認識しています。本質を理解することで，巷で「裏技」と呼ばれているものも，当たり前の公式として認識できるでしょう。
