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【数学ⅡB】部分分数に分解する基本的な考え方

部分分数分解の基本数学IAIIB
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ここでは部分分数に分解する問題について説明します。

1つの分数式を複数の分数式の和で表すことを「部分分数に分解する」といいます。「部分分数分解する」ともいいます。

部分分数分解は数学Bで学習する数列の和や数学Ⅲで学習する分数式の積分などにおいては「式変形の基礎」といえるくらい重要な式変形です。

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部分分数分解は通分の逆

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まず,分母が異なる2つの分数の和と差の計算の仕組みを知っておこう。

分母が異なる2つの分数の和と差$a,~b$ が自然数のとき,$\dfrac{1}{a}\pm\dfrac{1}{b}=\dfrac{b\pm a}{ab}$ となる。
ヒロ
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これを逆に考えるのが部分分数分解の基本である。

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分子が分母の2数の和や差になっている場合は,簡単に部分分数に分解することができる。

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