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【数学ⅡB】恒等式の係数決定【北海学園大・立教大・長崎総合科学大】

恒等式の未定係数の決定数学IAIIB
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ここでは恒等式とは何かを説明し,その後,恒等式の未定係数を決定する問題について説明します。

簡単な問題では,展開して係数を比較することで連立方程式を立てることができます。あとは連立方程式を解くことで未定係数を決定することができます。

鬱陶しく感じるとしたら,展開自体が面倒なことでしょうか。

そういう問題では,工夫することで楽に解けることもあるため,「何も考えずにひたすら展開」というのは辞めた方が良いでしょう。

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恒等式とは

ヒロ
ヒロ

まずは「恒等式」とは,どのような等式であるかを知ろう。

恒等式とは「恒」には「いつも変わらない」という意味があるように「常に成り立つ等式」を恒等式といいます。
例えば,等式「$(x+1)^2=x^2+2x+1$」の右辺は左辺を展開しただけの式であるから,$x$ の値にかかわらず常に成り立つ等式である。したがって,$(x+1)^2=x^2+2x+1$ は恒等式である。

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