対数に関連する大学入試問題を解説します。
様々な問題を見ることで，日常生活の様々なところで対数が関連していることが分かります。
実生活で気になることがあれば，エクセルや関数電卓を用いて計算すれば良いでしょう。
しかし，大学入試では計算方法だけでなく，正確に計算できるかどうかも問われることになります。
当たり前のことですが，問題文をよく読んで意味を理解することが重要です。
売上高に関する問題【星薬科大】
2012年 星薬科大ある薬局ではこの数年間に年間売上高が1年に20％ずつ増加している。このままの状態で年間売上高が増加し続けると，この薬局の年間売上高が，初めて今年の年間売上高の10倍以上になるのは $\myhako$ 年後である。ただし，$\log_{10}2=0.3010$，$\log_{10}3=0.4771$ とする。
【考え方と解答】
この薬局の年間売上高が，初めて今年の年間売上高の10倍になるのが $n$ 年後であるとすると
この薬局の年間売上高が，初めて今年の年間売上高の10倍になるのが $n$ 年後であるとすると
\begin{align*}
1.2^n\geqq10
\end{align*}
となる。両辺の常用対数をとると1.2^n\geqq10
\end{align*}
\begin{align*}
&\log_{10}1.2^n\geqq\log_{10}10 \\[4pt]
&n\log_{10}\dfrac{2^2\Cdot3}{10}\geqq1 \\[4pt]
&n(2\log_{10}2+\log_{10}3-1)\geqq1 \\[4pt]
&n(2\times0.3010+0.4771-1)\geqq1 \\[4pt]
&0.0791n\geqq1 \\[4pt]
&n\geqq\dfrac{1}{0.0791}=12.6\cdots
\end{align*}
よって，この薬局の年間売上高が，初めて今年の年間売上高の10倍になるのは13年後である。&\log_{10}1.2^n\geqq\log_{10}10 \\[4pt]
&n\log_{10}\dfrac{2^2\Cdot3}{10}\geqq1 \\[4pt]
&n(2\log_{10}2+\log_{10}3-1)\geqq1 \\[4pt]
&n(2\times0.3010+0.4771-1)\geqq1 \\[4pt]
&0.0791n\geqq1 \\[4pt]
&n\geqq\dfrac{1}{0.0791}=12.6\cdots
\end{align*}