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3点を通る２次関数を簡単に求める方法の準備
ヒロ
それでは，3点を通る2次関数を簡単に求める方法を説明するよ。
ヒロ
１つ１つ理解する必要があるから，２次関数の求め方について，今日の問題に関係する部分の復習をしていこう。
はい！
ヒロ
まずは次の問題の場合は，求める２次関数をどのようにおく？
補題１２点 $(1,0),(-2,0)$ を通る２次関数はどのように表すことができるか？
よくある問題ですね。$y=a(x-1)(x+2)$ とおきます。
ヒロ
そうだね！ $a$ の値によって，グラフの形状は変わるね。
【 $y=a(x-1)(x+2)$ のグラフ 】
$a$ の値が変わっても，グラフは2点 $(1,0),(-2,0)$ を通る。
ヒロ
では次の問題はどうする？
補題２２点 $(1,5),(-2,5)$ を通る２次関数はどのように表すことができるか？
$y$ 座標が２点とも５で同じだけど，これをどうすれば・・・
ヒロ
$y$ 座標が５で同じっていうのには気付いてるよね？
それは分かってるんですけど・・・
ヒロ
補題１では，$y=a(x-1)(x+2)$ とおいたけど，この式を「$x$ に $1$ と $-2$ を代入すると $y=0$ になる式」と捉えよう。
じゃあ，補題２では，「$x$ に $1$ と $-2$ を代入すると $y=5$ になる式」にすれば良いということですね。つまり，$y=a(x-1)(x+2)+5$ ってことですか？
ヒロ
そうだね！$y=a(x-1)(x+2)$ のグラフを $y$ 軸方向に５だけ平行移動したものだと考えても良いよ。
【 $y=a(x-1)(x+2)+5$ のグラフ】
$a$ の値が変わっても，グラフは2点 $(1,5),(-2,5)$ を通る。