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【数学ⅡB】高次方程式の解法【東邦大・東北学院大・東京電機大・中部大・産業医科大】

高次方程式の解法数学IAIIB
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ここでは高次方程式に関する問題について説明します。

一般に,次数が3次以上の方程式を高次方程式といいます。

高次方程式を解くときは,最初に,因数定理を利用して因数分解することを考えます。

その際に,高次式を1次式で割る計算をすることになりますが,組立除法や暗算で計算時間を短縮できると良いでしょう。

また,問題によっては簡単に因数分解できないものもあります。

様々な問題とその考え方を知ることで,解ける問題を増やしましょう。

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3次方程式の解法【東邦大】

2019年 東邦大$x^3+x-2$ は $x-\myhako$ で割り切れる。このことより,方程式 $x^3+x-2=0$ の虚数解は $\dfrac{-\myhako\pm\sqrt{\myhako}i}{2}$ である。
【考え方と解答】
因数定理を利用することが分かるような丁寧な誘導が付いている。$f(x)=x^3+x-2$ とおいたときに $f(a)=0$ となる $a$ を見付ければ良いことが分かる。定数項が $-2$ だから,$a$ は1か2だと分かる。実際
\begin{align*}
f(1)=1+1-2=0
\end{align*}
となるから,$f(x)$ は $x-1$ で割り切れることが分かる。割り算を行うと,$f(x)$ は次のように因数分解できる。
\begin{align*}
f(x)=(x-1)(x^2+x+2)
\end{align*}
よって,$f(x)=0$ の虚数解は $x^2+x+2=0$ の解である。すなわち,$x=\dfrac{-1\pm\sqrt{7}i}{2}$ である。

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