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3次式の展開の練習問題
ヒロ
ただ展開するだけの問題も大学入試で出題されることもある。
2011年 広島国際学院大次の式の計算をしなさい。
\begin{align*}
(x+1)^3+(x-1)^3
\end{align*}
(x+1)^3+(x-1)^3
\end{align*}
ヒロ
絶対に間違えないようにしよう。
【考え方と解答】
\begin{align*}
(x+1)^3+(x-1)^3&=(x^3+3x^2+3x+1)+(x^3-3x^2+3x-1) \\[4pt]
&=2x^3+6x
\end{align*}
(x+1)^3+(x-1)^3&=(x^3+3x^2+3x+1)+(x^3-3x^2+3x-1) \\[4pt]
&=2x^3+6x
\end{align*}
3次式の展開の練習問題2
ヒロ
国立大でも展開する問題が出題されることがある。
2008年 山形大\[
(x^2+xy+y^2)(x^2+y^2)(x-y)^2(x+y)
\]を展開せよ。
(x^2+xy+y^2)(x^2+y^2)(x-y)^2(x+y)
\]を展開せよ。
【考え方と解答】
3次式の展開公式をうまく利用して展開しよう。
3次式の展開公式をうまく利用して展開しよう。
\begin{align*}
&(x^2+xy+y^2)(x^2+y^2)(x-y)^2(x+y) \\[4pt]
&=(x-y)(x^2+xy+y^2)\times(x^2+y^2)(x-y)(x+y) \\[4pt]
&=(x^3-y^3)\times(x^2+y^2)(x^2-y^2) \\[4pt]
&=(x^3-y^3)(x^4-y^4) \\[4pt]
&=x^7-x^4y^3-x^3y^4+y^7
\end{align*}
&(x^2+xy+y^2)(x^2+y^2)(x-y)^2(x+y) \\[4pt]
&=(x-y)(x^2+xy+y^2)\times(x^2+y^2)(x-y)(x+y) \\[4pt]
&=(x^3-y^3)\times(x^2+y^2)(x^2-y^2) \\[4pt]
&=(x^3-y^3)(x^4-y^4) \\[4pt]
&=x^7-x^4y^3-x^3y^4+y^7
\end{align*}