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【数学IA】n進数に関する様々な問題【昭和大・京都産業大・慶應義塾大】

n進数に関する様々な問題数学IAIIB
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ここでは10進数の整数をn進数に変換する方法を説明します。

意味を全く考えずに変換方法だけを知って,問題を解けるようになったとしてもしんどいでしょう。

一般的に,意味が分からないものを覚え続けることは難しいため,3か月もすれば変換方法を忘れてしまうでしょう。

したがって,変換方法の意味を知ることで「忘れたら解けなくなる」という恐怖から解放されるため,逆に変換方法を忘れることがなくなり,解ける問題も増えるでしょう。

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2進数を4進数に変換する問題

2019年 昭和大ある自然数 $n$ を2進法で表すと $10100_{(2)}$ になる。このとき,$n$ の2倍を4進法で表せ。
【考え方と解答】
10進法を経由するが,完全に計算するのではなく,4進法で表すことを考えて変形する。
\begin{align*}
10100_{(2)}&=2^4+2^2 \\[4pt]
&=4^2+4=110_{(4)}
\end{align*}
であるから
\begin{align*}
10100_{(2)}\times2&=110_{(4)}\times2=220_{(4)}
\end{align*}

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